2025-2026学年内蒙古自治区通辽市第一中学高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）

2025-2026学年内蒙古自治区通辽市第一中学高一上学期11月期中考试数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（　　） A. 1 B. -1 C. - D. 3.若实数、满足，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 4.已知正实数a，b，设甲：,乙：，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6.函数f(x)=的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是（ ） A. a>1,b<0 B. a>1,b>0 C. 0< a<1,b>0 D. 0< a<1,b<0 7.已知函数，下列区间中包含的零点的是（ ） A. B. C. D. 8.已知集合.若存在的个不同的非空子集，它们的并集是的真子集，则的最大值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.下列说法正确的是（） A. 至少有一个实数，使 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“”的否定是假命题 D. “集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 10.若函数同时满足：①对于定义域内的任意，有；②对于定义域内的任意，，当时，有，则称函数为“理想函数”，给出下列四个函数不是“理想函数”的是（ ） A. B. C. D. 11.已知关于的方程（其中为实数），则下列说法正确的是（ ） A. 当时，方程的解是 B. 无论取什么实数，方程都有实数解 C. 当时，方程只有一个解，且该解为正数 D. 若方程恰有一个正数解和一个负数解，则整数的值为0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，则 13.不等式的解集是 . 14.已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 设函数. (1)若不等式的解集为，求，的值； (2)当时，，，，求的最小值. 16.(本小题15分) 已知集合A={x|a-1≤x≤2a+3}，B={x|-2≤x≤4}. （1）是否存在实数a,使命题“ x∈B，x∈A”是真命题？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由. （2）若x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 17.(本小题15分) 某学习用品店新推出两款学生笔记本，分别为清华大学横线格笔记本和北京大学空白格笔记本，已知清华大学横线格笔记本单价为x元，北京大学空白格笔记本单价为y元，某学生想购买这两款新笔记本，现有两种购买方案： 方案一：清华大学横线格笔记本购买数量为a本，北京大学空白格笔记本购买数量为b本，花费记为； 方案二：清华大学横线格笔记本购买数量为b本，北京大学空白格笔记本购买数量为a本，花费记为. （其中） (1)试问哪种购买方案花费更少 请说明理由： (2)若同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S的最小值（注：差值花费较大值花费较小值） 18.(本小题17分) 已知幂函数是偶函数，且在(0，+∞)上单调递增． （1）求函数f(x)的解析式； （2）若f(2x-1)＜f(2-x)，求x的取值范围； （3）若实数a，b(a，b∈R+)满足2a+3b＝7m，求的最小值． 19.(本小题17分) 已知函数f(x)＝是定义在(－3，3)上的奇函数，且f(1)＝－. (1)求a，b的值； (2)判断函数f(x)在(－3，3)上的单调性并加以证明； (3)解不等式f(x＋1)－≥0. 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】BD 10.【答案】AC 11.【答案】BC 12.【答案】2 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】解：（1）由题意知，和是方程的两根， 所以，，解得，； （2）当时，，则，即， 因为，， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为16. 16.【答案】解：（1）不存在实数a ... ...