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课件网) 难点 重点 1.掌握勾股定理逆定理的概念及勾股数. 2.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题. 勾股定理逆定理的应用. 勾股定理逆定理的证明. 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么 a2＋b2＝c2 . 反过来，如果三角形的三条边满足两条边长的平方和等于第三条边长的平方，那么这个三角形是不是直角三角形呢 ·思考 画一画：用直尺和圆规分别画出边长分别为6cm，8cm，10cm以及2.5cm，6cm，6.5cm的两个三角形. 问： （1）这两个三角形的三边长都有什么关系？ （2）这两个三角形都是直角三角形吗？用三角板或量角器检验一下. （3）由（1）和（2），喜欢动脑筋的你能猜想到什么结论吗？ 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a，b，c满足 那么这个三角形是直角三角形. a2 + b2 = c2 反过来 题设 题设 结论 结论 A' B' C' ？ 三角形全等 ∠C是直角 △ABC是直角三角形 A B C a b c a A B C a b c A' B' C' a 证明:画一个△A'B'C'，使∠ C'=90°，B'C'=a，C'A'=b. ∵ ∠ C'=90°，∴ A'B'2= a2+b2=c2， ∴ A'B' =c. ∴ △ ABC ≌△ A'B'C'（SSS）. ∴ ∠C=∠C'=90°. BC=a=B'C'，CA=b=C'A'，AB=c=A'B'. 在△ABC和△A'B'C'中， ∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）. 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a，b，c满足 那么这个三角形是直角三角形. a2 + b2 = c2 题设 题设 结论 结论 逆定理 （判定定理） 反过来 勾股定理逆定理的作用： 判定一个三角形是不是直角三角形． 分析：只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方． 解：(1) ∵ 82+152 =64+225=289， 172 =289， ∴ 82+152 =172. ∴以8,15,17为边长的三角形是直角三角形． 像8，15，17 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数． 解：(2) ∵142+132 =196+169=365， 152 =225， ∴142+132 ≠152. ∴这个三角形不是直角三角形． 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ; (3) a:b: c=3:4:5 _____ _____ . 是 是 不是 ∠A=90° ∠C=90° (2) a=1 b=1 c= ____ _____ ; 1 2 N E P Q R 分析： 1.求“海天”号的航向就是求 的角度. ∠2 2.已知∠1的角度，则求出∠RPQ的 角度即可. 3.根据已知条件可求出三边，利用勾 股定理的逆定理判断∠RPQ是否为直角. 1 2 N E P Q R 解：根据题意得 PQ=16×1.5=24, PR=12×1.5=18, QR=30. ∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°.因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行. N E P Q R 1 2 归纳：解决实际问题的步骤： 构建几何模型(从整体到局部)； 标注有用信息,明确已知和所求； 应用数学知识求解. A B C 5cm 12cm 13cm 解：∵ BC2+AB2=52+122=169， AC2 =132=169， ∴BC2+AB2=AC2， 即△ABC是直角三角形， ∠B=90°. 答：C在B地的正北方向． 1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7 C 2.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是 （ ） A．4 B．3 C．2.5 D．2.4 D 3.下列各组数是勾股数的是 ( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132 A 解：由题意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，∴a-b=0或a2+b2-c2=0. 4.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足 ，试判断△ABC的形状. 当a=b时，△ABC为等腰三角形; 当a≠b时，△ABC为直角三角形 ... ...
