2025-2026学年辽宁省沈阳市铁西区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关于菱形的说法正确的是( ) A. 菱形的四个内角一定相等 B. 菱形的对角线一定相等 C. 菱形的四条边都相等 D. 菱形的周长和面积一定相等 2.抛掷一枚质地均匀的硬币，当抛掷次数很多以后，出现反面朝上的频率值大约稳定在( ) A. B. C. D. 3.若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.在如图所示的三个矩形中，相似的是( ) A. ②③ B. ①② C. ①③ D. 都不相似 5.关于x的一元二次方程的根的情况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 6.某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是( ) A. B. C. D. 7.如图，为测量学校旗杆高度，小明同学在地面水平放置一平面镜，他站在能刚好从镜子中看到旗杆的顶端的地方.已知小明的眼睛离地面高度为，量得小明与镜子的水平距离为2m，小明与旗杆的水平距离为14m，则旗杆高度为( ) A. B. 8m C. 9m D. 8.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，以AB为边作正方形ABCD，点D的坐标为，则点C的坐标为( ) A. B. C. D. 9.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：：1，连接AE，BD相交于点若的面积为6，则的面积为( ) A. B. 8 C. D. 10.5G技术对我国具有重大战略意义，它不仅仅是一项通信技术的升级，更是推动经济、社会、科技全面变革的重要引擎.某市近年来大力发展5G通信，已知该市2022年投入发展5G通信的资金为1000万元，2024年投入发展5G通信的资金为5000万元.设该市投入发展5G通信的资金的年平均增长率为x，则下列方程中正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.方程的根为_____. 12.如图，在平面直角坐标系中，与关于原点O位似，点B的坐标为，点的坐标为，点A的坐标为，则点的坐标为 . 13.如图，，直线AD与BC交于点O，若，则的值为 . 14.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获200条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后，发现捕捞的鱼中有记号的鱼的频率稳定在左右，则鱼塘中估计约有 条鱼. 15.在矩形ABCD中，，，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交直线BC于点E，则CE的长为 . 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 解方程：； 已知，求的值. 17.本小题8分 如图，菱形ABCD的周长为，对角线AC，BD相交于点O，，过点A作于点H，连接OH，求OH的长. 18.本小题8分 在一个不透明的盒子里面装有三个分别标有数字1，2，3的乒乓球，这些乒乓球除数字外，其它完全相同.现在从盒中随机摸出一个乒乓球，记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个乒乓球记下数字，摸出的两个乒乓球上的数字和为 请直接写出a所有可能的结果； 设两个乒乓球上的数字和为a的概率为n，当a为何值时，n的值最大？请利用树状图或列表的方法，说明理由. 19.本小题8分 在平面直角坐标系中，我们把纵坐标等于横坐标的平方的点称为“平方点”.如点和点都是“平方点”.求函数图象上的“平方点”的坐标. 20.本小题8分 如图，在中，，，点D，E分别为边BC，AB上的点点D，E都不与的顶点重合，连接AD，DE， 求证：； ，，，求用含x的代数式表示 21.本小题8分 某商品进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后经市场调查发现，每千克售价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克；商家降价销售这种商品，若想要平均每天获利2240元 ... ...
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