考点五 四边形专题（含解析）—2026年中考数学二轮复习高频考点突破试卷

考点五 四边形—2026年中考数学二轮复习高频考点突破 一、选择题（30分） 1.一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 2.如图，在中，对角线、相交于点．若，，，则的周长是( ) A.20 B.21 C.25 D.27 3.如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 4.下列说法正确的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 5.如图，在菱形中，，则( ) A. B. C. D. 6.如图，的对角线，相交于点O，点是的中点.若，，的周长为32，则的周长为( ) A.7 B.10 C.12 D.14 7.如图，在菱形中，于点E，，则的值为( ) A. B.2 C. D. 8.如图，在中，与相交于点O，延长至点E，使，连接.若，，，则四边形的周长为( ) A.18 B.20 C.22 D.24 9.如图，在矩形中，，，对角线相交于点O，E为的中点，连接，则的面积为( ) A.6 B.8 C.12 D.24 10.如图,在正方形中,点E,F分别是,上的点,,相交于点M.点N是的中点,若,,则的长为( ) A. B. C.2 D. 二、填空题（15分） 11．（2025·上海浦东新·模拟预测）如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，把沿折叠，点落在处，如果恰在矩形的对角线上，则的长为 ． 12．（2025九年级下·全国·专题练习）如图，M是正方形边的中点，P是正方形内一点，连接，线段以B为中心逆时针旋转得到线段，连接．若，则的最小值为 ． 13．（2025·广东深圳·一模）如图，已知矩形的一边落在轴的正半轴，它的顶点与对角线的中点均在反比例函数的图象上，则矩形的面积为 ． 14．（2025·陕西·模拟预测）如图，在菱形中，，，点分别在边和上，且．当的面积最大时，的面积为 ． 15．（2025·上海黄浦·一模）如图，将矩形平移到矩形的位置（点对应点，点对应点，点对应点），边与交于点，边与交于点，其中，，如果、两点的距离为，那么、两点的距离为 ．（用含的代数式表示） 三、解答题（55分） 16.如图,菱形的对角线、相交于点O,,,与交于点F. (1)求证：四边形为矩形； (2)若,,求菱形的面积. 17.如图,平行四边形的对角线、相交于点O,平分,过点D作,过点C作,、交于点P,连接. (1)求证：四边形是菱形； (2)若,,求的长. 18.在中，过点D作于点E，点F在上，，连接、. （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，.求的长. 19.如图，已知正方形中，E为上一点.将正方形折叠起来使点A和点E重合，折痕为.若，. (1)求的长； (2)求的面积. 20.（1）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，，垂足为点G.求证：. 【问题解决】 （2）如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，，延长BC到点H，使，连接DH.求证：. 【类比迁移】 （3）如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，，，，求CF的长. 答案以及解析 1.答案：A 解析：∵多边形的外角和等于360°,且这个每个外角都等于72°, ∴它的边数为. 故选A 2.答案：A 解析：四边形是平行四边形， ，， 的周长， 故选：A． 3.答案：C 解析：根据矩形的性质，得， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， 解得. 故选C. 4.答案：D 解析：A、对角线相等的平行四边形是矩形,原说法错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,原说法错误； C、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形,原说法错误； D、对角线互相垂直的矩形是正方形,原说法正确； 故选：D 5.答案：C 解析：四边形为菱形， ， ， ， 故选：C. 6.答案：C 解析：∵的周长为32， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，即点O是的中点， ∵点E是的中点. ∴，， ∴的周长， 故选：C. 7.答案：B 解析：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∴， ... ...