1.2矩形的性质与判定典例精讲与强化训练（含解析）-数学九年级上册北师大版

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2矩形的性质与判定典例精讲与强化训练-数学九年级上册北师大版 一、单选题 1．顺次连结任意四边形四边中点，所得的图形是一个矩形，则四边形一定是 （ ） A．矩形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形 2．如图，在直角三角形中，，，，为的中线，则的长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，，则的长为（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，中，，，，点O是的中点，则的长度为（ ） A．3 B．4 C．2 D．2.5 5．如图，直角梯形中，，，，将腰以为中心逆时针旋转至，连接，，的面积为，则长（ ） A． B． C． D． 6．如图，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，若，则旋转角的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点．若，，则线段的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在四边形中，对角线，垂足为O，点E、F、G、H分别为边、、、的中点．若，则四边形的面积为（ ） A．48 B．24 C．32 D．12 二、填空题 9．如图，折叠矩形纸片的一边，使点落在边上的点处，，，则的长为 ． 10．如图，在四边形ABCD中，，，，，，将线段绕点D逆时针旋转得到，连接，则的面积为 ． 11．如图，矩形中，，．点E为上一个动点，把沿折叠，当点D的对应点落在的角平分线上时，的长为 ． 12．如图，在中，，，，点P是边上的一动点，过点P作，，垂足分别为E、F，最小值为 ． 13．如图，在矩形中，点E为上定点，，点F为射线上一动点，连接，将绕点E顺时针旋转，点F落点为点G，则的最小值为 ． 14．在矩形中，对角线与交于点O，，垂足为E．若，，则 ． 15．如图，在矩形中，对角线与交于点O，于点E，若，且，则的长为 ． 16．如图，在中，，，，点是斜边上的一个动点，于点，于点，连接，则线段的最小值为 ． 三、解答题 17．已知：如图，等边，O为边的中点，将绕点O顺时针旋转到的位置， 旋转角为， 连接，． (1)求证：； (2)当时，直接写出四边形为何特殊的四边形． 18．如图，在中，是边上的中线，是边上的高线，于G，． (1)求证：； (2)已知，求的面积． 19．如图，在中，是边上的一点，点是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接． (1)求证 (2)①当满足什么条件时，四边形是矩形？并说明理由． ②满足 条件时，四边形是菱形（无需证明）． 20．如图，在矩形中，E、F分别是边上的点，，连接与对角线交于点O，且，． (1)求证：； (2)求的度数； (3)若，求矩形的面积． 21．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段的长分别是m，n且满足，点D是线段上一点，将沿直线翻折，点O落在矩形对角线上的点E处 (1)求线段的长； (2)求点E的坐标； (3)所在直线与相交于点M，点N在x轴的正半轴上，以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，求N点坐标． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C D C C C D 1．D 【分析】本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理，根据矩形的性质得到，根据三角形中位线定理得到，则，据此可得答案． 【详解】解：如图，设点，，，分别是四边形各边的中点， ∵四边形是矩形， ∴， ∵分别是的中点， ∴， ∴ ∴原四边形一定是对角线互相垂直的四边形． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边中线的性质是解题的关键．先利用勾股定理算出，再利用直角三角形斜边中线的性质求出． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵为的中线， ∴， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握矩形的性质，线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．由矩形的性质 ... ...