2025-2026学年广东省广州六中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是( ) A. 1cm，2cm，4cm B. 8cm，6cm，4cm C. 12cm，5cm，6cm D. 2cm，3cm，6cm 2.如图，在中，AC边上的高是( ) A. 线段AD B. 线段BE C. 线段BF D. 线段CF 3.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.如图是A，B两片木片放在地面上的情形，若，则等于( ) A. B. C. D. 5.如图，已知≌，那么的度数是( ) A. B. C. D. 6.如图，已知点A，C，B，D在同一条直线上，，，添加下列条件后，仍不能判定≌的是( ) A. B. C. D. 7.如果，那么m、n的值分别是( ) A. ，12 B. 11，12 C. ， D. 11， 8.已知，，，则a、b、c的大小关系为( ) A. B. C. D. 9.如图，将纸片沿DE折叠使点A落在点处，若，，则为( ) A. B. C. D. 10.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为( ) A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算： . 12.四边形ABCD的边长如图所示，线段AC的长度随四边形形状的改变而变化，当为等腰三角形时，线段AC的长为 . 13.如图，将一副直角三角板如图放置，，若边AB经过点D，则 . 14.如图，中，，，若点P的坐标为，点N的坐标为，则点M的坐标为 . 15.如果，那么 . 16.如图，，，，则下列结论正确的是： 填序号 ①BC平分； ②； ③； ④ 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题4分 计算： 18.本小题4分 如图，已知，，求证： 19.本小题6分 如图，在中，，，CF平分 求的度数． 若于点D，，求证：是直角三角形． 20.本小题6分 先化简，再求值：，其中， 21.本小题8分 如图，在中，，，， 利用尺规作的平分线BD，交AC于点D；保留作图痕迹，不写作法 求点D到AB的距离． 22.本小题10分 如图，有一块长、宽的长方形地块，计划将阴影部分建成绿化带，中间空白部分修建一座两邻边长分别为am和的塑像图中 绿化带的面积是多少？用含a、b的代数式表示，结果要化简 当，时，求绿化带的面积. 23.本小题10分 数学活动： 【知识生成】我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微.“数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题.图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到 【直接应用】 已知：，，求ab的值； 【解决问题】 如图2，四边形ABCD是长方形，分别以AD，DC为边向两边作正方形ADEF和正方形CGHD，若，两正方形的面积和为54，求长方形ABCD的面积； 【知识迁移】 若，求的值. 24.本小题12分 【问题背景】 如图1，在四边形ABCD中，，，点E，F分别是BC，CD上的点，且，试探究，之间的数量关系. 【初步探索】 小亮同学认为延长FD到点G，使，连接AG，先说明≌，再说明≌，则可得到，之间的数量关系是_____. 【探索延伸】 如图2，在四边形ABCD中，，，点E，F分别是BC，CD上的点，若，那么上述结论是否仍然成立？请说明理由. 【结论运用】 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心处北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东方向以8 ... ...
