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课件网) 1 了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式，渗透数形结合、类比、转化等数学思想，发展数学抽象、直观想象的素养； 2 了解球的表面积和体积计算公式，渗透一般化与特殊化、极限等思想方法，发展逻辑推理的核心素养； 3 能利用公式解决简单的实际问题，发展数学建模、数学运算的核心素养. 学习目标 “给我一个支点，就能撬起整个地球！” 创设情境 创设情境 阿基米德（公元前287年～公元前212年） 空间几何体 02 旋转体 01 多面体 表面积？ 体积？ 棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球 表面积 体积 温故知新 活动一 探究圆柱、圆锥、圆台的表面积. 问题1：与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积和．不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆台的面中有曲面，如何计算这些曲面的面积呢？在此基础上，你能推导出它们的表面积公式吗？ 空间曲面 平面图形 展开 转化 思想 探究新知 (r是底面半径，l是母线长) (1)圆柱的表面积 O′ O r 逻辑推理 (2)圆锥的表面积 (r是底面半径，l是母线长) O l S r 扇形面积公式 类比三角形 面积公式 (3)圆台的表面积 (r′、r分别是上、下底面半径，l是母线长) O′ O 类比梯形面积公式 问题2: 观察圆柱、圆锥、圆台的表面积公式,它们之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ ？ (r′、r分别是上、下底面半径，l是母线长) (r是底面半径，l是母线长) (r是底面半径，l是母线长) 直观想象 探究新知 问题2: 观察圆柱、圆锥、圆台的表面积公式,它们之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ ？ 圆台 r′=r r′=0 圆锥 O S l r 圆柱 l O O' r O' O r' r l 上底面缩小为一个点 上底面扩大到与下底面全等 (r′、r分别是上、下底面半径，l是母线长) (r是底面半径，l是母线长) (r是底面半径，l是母线长) 数形 结合 探究新知 活动二 探究圆柱、圆锥、圆台的体积. 我们前面学习了棱柱、棱锥、棱台的体积公式，小学时也学习了圆柱、圆锥的体积公式. (r为底面圆半径，半径S′ 、 S分别是上、下底面面积，h是高) 棱柱的体积公式： 圆柱的体积公式： 棱锥的体积公式： 圆锥的体积公式： 棱台的体积公式： 圆台的体积公式： 问题3: 如果圆台的上底面面积为 , 下底面面积为S, 高为h, 这个圆台的体积公式是怎样的？ ？ 类比 类比 思想 探究新知 其中 ，分别为上、下底面圆的面积，h为高． 与棱台一样,圆台是由圆锥截成的.可以“还台为锥”利用圆锥的体积公式来推导圆台的体积公式.(请同学们课后探究) r r' h h' (r′、r分别是上、下底面半径，h是高) 活动三 探究体积公式之间的联系. 问题4: 观察圆柱、圆锥、圆台的体积公式，它们之间有什么联系？你能结合圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ 问题5: 结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、椎体、台体的体积公式吗？柱体、椎体、台体的体积公式之间又有怎样的关系？ 探究新知 问题4: 观察圆柱、圆锥、圆台的体积公式，它们之间有什么联系？你能结合圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ ？ r′=r r′=0 上底面缩小为一个点 上底面扩大到与下底面全等 圆台 圆锥 O S l r 圆柱 l O O' r O' O r' r l (r′、r分别是上、下底面半径，h是高) (r是底面半径，h是高) (r是底面半径，h是高) 探究新知 问题5: 结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式,你能将它们统一成柱体、椎体、台体的体积公式吗？柱体、椎体、台体的体积公式之间又有怎样的关系？ ？ S′=S S′=0 上底面缩小 为一个点 上底面扩大到 与下底面全等 柱体 l O O' r h O' O r' r l h 台体 O S l r h 锥体 (S′、S分别是上、下 ... ...
