27.2.1相似三角形的判定 闯关练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 27.2.1相似三角形的判定 闯关练 2025-2026学年 下学期初中数学人教版九年级下册 一、单选题 1．下列判断中，正确的是（ ） A．各有一个角是 的两个等腰三角形相似 B．邻边之比为 的两个等腰三角形相似 C．各有一个角是 的两个等腰三角形相似 D．邻边之比为 的两个等腰三角形相似 2．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B，②，③，使△ADE与△ACB一定相似（　　） A．①② B．② C．①③ D．①②③ 3．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． D． 4．如图，在中，，，为上两点，过点，分别作，的垂线，两垂线交于点，垂足分别为，，若，，则下列说法中不正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，下列条件能使△BPE和△CPD相似的有（ ） ①∠B=∠C；②；③∠ADB=∠AEC；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B．那么下列各判断中，错误的是（　　） A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△DEC∽△CDB D．△ADE∽△DCB 7．如图，在中，D在上，E在上，F在上，，，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 8．定义：我们知道，凸四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这个凸四边形叫做“自相似四边形”． 如图，点A、B、C是正方网格中的格点，在网格中确定格点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是“自相似四边形”，符合条件的格点D的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．如图，在中，D为AB边上的一点，要使成立，还需要添加一个条件，你添加的条件是 10．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．如： ， ． 11．如上图，中，D，E分别是，上的点（），当 或 或 时，． 12．如图，要使，则需要添加的条件是 （填一个即可） 13．的三边长，，，的三边长，，，则 ． 14．在中，，，在中，已知，，要使与相似，需添加的一个条件是 ． 三、解答题 15．如图，在中，，D是延长线上的一点，E是上的一点．连接．如果．求证：． 16．如图，AC＝30，BC＝15，EC＝10，CD＝5，试证明△ABC∽△EDC. 17．如图，在平行四边形中，点E为边上的点（不与点B，点C重合），连接并延长，交的延长线于点F．求证：． 18．如图，AB为⊙O的直径，D为弦BC的中心，连接OD并延长交过点C的切线于点P，连接AC．求证：△CPD∽△ABC． 19．已知：如图，在和中，． 求证：． 20．一个三角形三边的长分别为，另一个三角形三边的长分别为，这两个三角形相似吗？为什么？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D B C D D D 1．B 【分析】根据相似三角形的判断方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析即可． 【详解】A.没有明确指出角是顶角还是底角无法判定，故A选项错误． B.因为比值为，所以大边一定是腰，所以对边成比例，相似，故B选项正确． C.没有明确指出角是顶角还是底角无法判定，故C选项错误． D.没有指明谁是底边谁是腰，无法判定，故A选项错误． 故答案选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握其判定方法是解题的关键． 2．C 【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断； 【详解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B， ∴△AED∽△ABC，故①正确， ∵∠A=∠A， ， ∴△AED∽△ABC，故③正确， 由②无法判定△ADE与△ACB相似， 故选C． 【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 3．D 【详解】解：A．当∠ABP=∠C时， 又∵∠A=∠A， ∴△ABP∽△ACB， 故此选项错误； B．当∠APB=∠ABC时， 又∵∠A=∠A ... ...