27.2.2相似三角形的性质 闯关练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 27.2.2相似三角形的性质 闯关练 2025-2026学年 下学期初中数学人教版九年级下册 一、单选题 1．若（其中点和、和、和分别对应），且，，则的周长和的周长之比是（ ） A． B． C． D． 2．已知△ABC∽△DEF,且相似比为2∶1,若△ABC的周长是8 cm,则△DEF的周长是（ ） A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．16 cm 3．如图，中，于E．的长为（ ） A．3 B． C． D． 4．如果（其中顶点、、依次与顶点、、对应），那么下列等式中不一定成立的是（ ） A． B．∠B=∠E C． D． 5．如图，在中，点E为的中点，点F为的中点，连接，若随机向内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么的值为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3 7．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作//，//．分别交、、、于、、、，连接．若，．则图中阴影部分的面积为（ ） A．8 B．12 C．16 D．24 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC的延长线上取一点E，连接OE交CD于点F．已知，，则CF的长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为 ． 10．如图，交于点C，，若，则 ． 11．如图，在中，AD为BC边上中线，将沿AD翻折得到，AB'交BC于点H，连接B'C，已知，AC=6，则到AC的距离是 ． 12．如图，在中，，点D是的中点，连接，点E是上一点，且，点F是的中点，连接，则的长为 ． 13．如图，边长为的正方形中，为的中点，连接交于，连接，过作交的延长线于，则的长为 ． 三、解答题 14．如图，在中，，求的长度． 15．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点和点，观察者在点．适当调整，使得与都与河岸垂直．此时与相交于点，若测得，，请利用这些数据计算河的宽度． 16．如图，在7×7的正方形网格中，点A，B均在格点上，请你借助格点，仅用无刻度的直尺按要求作图．（保留作图痕迹） 　　　　　图1　　　　　　　　　图2 (1)如图1，作出线段AB的中点P． (2)如图2，作出线段AB的三等分点Q． 17．在平行四边形ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F． （1）试说明△AMD∽△EMB； （2）求的值． 18．在同一平面内，如图①，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，其中，，点为公共顶点，．如图②，若固定不动，把绕点逆时针旋转，使、与边的交点分别为、，点不与点重合，点不与点重合． (1)求证：； (2)已知等腰直角三角形的斜边长为4． ①请求出的值； ②若，请求出的长． 19．如图，正方形的边长为4，点在边上，，连接交于点，过点作，交于点． (1)求的长； (2)求的长． 20．如图，矩形的对角线、相交于点，延长到点，使，连接，连接交于点，交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求证：； (3)若，，求线段的长度． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A C C B B D 1．C 【分析】根据相似三角形周长比等于相似比,对应边比等于相似比,求出相似比即可解题. 【详解】由题可知：的相似比等于, ∵相似三角形周长比等于相似比, ∴的周长和的周长之比是 故选C. 【点睛】本题考查了相似三角形的周长比和相似比的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 2．B 【详解】∵△ABC∽△DEF，且相似比为2∶1， ∴C△ABC：C△DEF=2：1， 则C△DEF==4cm. 故选B. 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比. 3．A 【分析】先证明，找出BE=2 DE，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意知：∠BED=∠C，∠B=∠B， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴BE=2D ... ...