第二十七章 相似 章末综合检测试题 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十七章 相似 章末综合检测试题 2025-2026学年 下学期初中数学人教版九年级下册 一、单选题 1．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．在中，点、分别在边、上，，那么下列条件中能够判断的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，延长至点，使，连接交于点，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（ ） A．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行 B．两位似图形的面积比等于位似比 C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D．位似图形的周长之比等于位似比的平方 5．已知三个数2，，4如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（ ）． A． B．或 C．，或 D．，或 6．平面直角坐标系中，直线和x、y轴交于A、B两点，在第二象限内找一点P，使△PAO和△AOB相似的三角形个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，四边形中，，，E是上的动点（不与端点重合），，O为的中点，于H．下列结论错误的是（ ） A．与一定相似 B．以点О为圆心，长为半径作，则与可能相离 C．的最大值是 D．当最大时， 8．下列说法正确的个数有（ ） ①垂线段最短； ②一对内错角的角平分线互相平行； ③平面内的n条直线最多有个交点； ④若，则； ⑤平行于同一直线的两条直线互相平行，垂直于同一直线的两条直线也互相平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，已知，，则的长为（ ） A．8 B．2 C．4 D．10 10．如图，正方形的边长为，点为对角线上的两个动点，且满足，点是上一点，且，连接，则的最小值为（ ） A． B．5 C． D． 二、填空题 11．如图，D是的边上一点，若，要使，只需添加条件_____（只添一个即可）． 12．已知的两条直角边之比为，，若的最短边长，则最长边的中线长为 ． 13．如图，在中，平分，，求的长 ． 14．如图，是的中线，点F在上，延长交于于点D，若，，则= ． 15．若，则的值为 ． 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是 ． 三、解答题 17．如图有3个已知边长的矩形，分别记为图甲、图乙、图丙． (1)填写两个长与宽成比例的矩形：图_____和图_____．（填“甲”或“乙”或“丙”） (2)改变（1）中未被选择矩形的一边长，使之与（1）中矩形的长与宽成比例，请给出一种更改方案，并说明理由． 18．如图，在中，，是的中点，在上，且，连接、，求证：． 19．如图，中，，点D在边上，且交于点E． (1)求证：； (2)若，E是中点，求的长． 20．我们知道工人利用撬棍轻松撬动大石头运用的是“杠杆原理”．如图，杠杆以P为支点，当C端上放置重物时，C端着地，D端距离地面是；当工人用力按压D端，直至点D着地落到时，C端的重物被送到处，此时重物距离地面为，求支点P到地面的距离． 21．如图，在四边形中，，相交于点E，点F在上，且，． (1)求证：； (2)若，，的面积为4，求的面积． 22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为； (2)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； (3)判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点，并写出点的坐标． 23．如图，在中，，，，点D以秒的速度从点C出发沿向A点运动，同时点E以秒的速度从点A出发沿向B点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．过点D作于点F，连接，设运动的时间为t秒． (1)当t为何值时，四边形为菱形？ (2)当t为何值时，的面积为？ (3)当t为何值时，以A、D、E为顶点的三角形与相似？ 24．如图，在中，，，点D是边上的一个动点，点E在上，点D在运动过程中始终保持，设的长为． (1)求证：； (2)求x为何值时， ... ...