27.2.1相似三角形的判定 巩固练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 27.2.1相似三角形的判定 巩固练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．相似三角形一定全等 B．不相似的三角形不一定全等 C．全等三角形不一定是相似三角形 D．全等三角形一定是相似三角形 2．如图，四边形的对角线相交于，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若，则下列结论中一定正确的是 ( ) A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似 3．中，P为上的一点．下列四个条件：①：②：③；④等，其中能判断的有（ ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 4．已知在中，，则下列选项中阴影部分的三角形与原不相似的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，，则下列各式中，不能说明的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点D、E分别在边上，则下列条件中：①；②；③；④，能使得以A，D，E为顶点的三角形与相似的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．在与中，有下列条件：；；；．若从中任取两个组成一组，则的概率（） A． B． C． D． 8．如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G ， AF⊥BE于F ， 图中相似三角形的对数是（　　） A．5 B．7 C．8 D．10 二、填空题 9．如图，在△ABC中，D在AB上，要说明△ACD∽△ABC相似，已经具备了条件 ，还需添加的条件是 ，或 ． 10．如图，∥，∥，与交于点G，则图中相似三角形共有 对． 11．如图，在中，D是边上的点，如果 或 ，则. 12．如图，在中，；，D、E是斜边上两点，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C．交于点F，连接，其中．下列结论：①，②；③若，．则；④．其中正确的是 （填序号）． 13．如图，在直角三角形ACB中，，D为AC中点，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，点F在CB的延长线上，且，联结DF，交AB于点H，如果，，那么 . 14．如图，是的边上一点（不与点，重合），请添加一个条件后，使，则添加的这个条件可以是 （只添加一个条件）． 三、解答题 15．如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.求证：∽. 16．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE =∠ACD，BE、CD交于点G． （1）求证：△AED∽△ABC； （2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE． 17．如图，，作，D在异侧，且，，E是延长线上一点，连接交于点F．求证：． 18．如图，在中，，D是线段上一点，连接，若.求证：. 19．学习《图形的相似》后，我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件． （1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足_____，或_____，两个直角三角形相似”； （2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到满足_____两个直角三角形相似．请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程． 已知：如图，_____．试说明Rt△ABC∽Rt△A'B'C'． 20．已知D、E分别是△ABC的AB、AC上的点，∠ADE=∠C,AB=9,AD=3,AC=6.求EC的长. 21．如图，为的高，请用尺规作图法在边上求作一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D B D C A D 1．D 【分析】根据全等三角形是相似三角形的特殊情况，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、相似三角形大小不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误； B、不相似的三角形一定不全等，不是不一定全等，故本选项错误； C、全等三角形一定是相似三角形，故本选项错误； D、全等三角形是相似比为1的相似三角形，所以一定是相似三角形，正确． 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形与相似三角形 ... ...