27.2.2相似三角形的性质 巩固练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 27.2.2相似三角形的性质 巩固练 2025-2026学年下学期 初中数学人教版九年级下册 一、单选题 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：BD=5：3，BC=16，则DE的长为（　　 ） A．6 B．8 C．10 D．12 2．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（　　） A．a B．2a C．3a D．4a 3．如图是一个边长为1的正方形组成的网格，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（ ） A．1：2 B．1：4 C．2：3 D．4：9 4．如图，，相似比为3，则为（ ） A．9∶1 B．8∶1 C．3∶1 D．1∶1 5．如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（　　） A．8 B．9 C． D． 6．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长是（ ） A． B． C． D． 7．如图，和都是等边三角形，点A在边DE上，AC与BD交于点O，连接CD，则下列与的值相等的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，点在边上，将沿着直线翻折得到，点的对应点恰好落在线段上，线段的延长线交边于点，如果点为边的中点，则的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，所有矩形都是正方形，设最大正方形的边长是最小正方形边长的n倍，则n的值为( ) A． B．8 C． D．9 二、填空题 10．如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP＝3，BP＝2，CP＝1，则DP＝ ． 11．已知，，，则 ． 12．如图，在矩形中，点在边上，且，与相交点，若，则 ． 13．如图，在中，E、F分别是的中点，，动点P在射线上，交于D，的平分线交于Q，当时，则的值为 ． 14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AC＝4，AB＝3，EC＝1，则AD= ，BD= ． 15．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF＝CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△ECF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正确结论是 ．(填序号) 三、解答题 16．下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度． 题目 测量小河的宽度 测量目标示意图 相关数据 BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝5m 17．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，求它的内接正方形CDEF的边长 18．请利用尺规作图在△ABC的AB、AC边上分别找点M、点N，连接MN，使得S△AMN＝S△ABC（保留作图痕迹，不写作法）． 19．在同一平面内，如图①，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，其中，，点为公共顶点，．如图②，若固定不动，把绕点逆时针旋转，使、与边的交点分别为、，点不与点重合，点不与点重合． (1)求证：； (2)已知等腰直角三角形的斜边长为4． ①请求出的值； ②若，请求出的长． 20．如图，在ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，如果BC＝，AC＝3，求CD的长． 21．如图，Rt△ABC中，，AB=5，AC=4，E是AC上一点，AE=2.5，ED⊥AB，垂足为D，求DE的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C C C B B C C A D 1．C 【分析】根据相似三角形△ADE∽△ABC的对应边成比例知，由已知条件“AD：BD=5：3”可得AD：AB＝5：8，再由BC＝16可求得DE的长度． 【详解】∵AD：BD=5：3， ∴AD：AB＝5：8， ∵在△ABC中，DE∥BC， ∴ ∴， 又∵BC＝16， ∴DE＝10. 故选C. 【点睛】考查了相似三角形的判定与性质．两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等 ... ...