2025年秋季学期九年级上数学第19周高效作业 （时间：60分钟 满分：100分） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”。如：粮库把运进20吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 亏损20吨粮食 B. 吃掉20吨粮食 C. 卖掉20吨粮食 D. 运出20吨粮食 2.2023年9月23日，杭州第19届亚运会开幕式在杭州奥体中心体育场隆重举行，其中，中心体育场建筑面积约229000平方米。将数据229000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 要使二次根式有意义，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，该三视图对应的几何体是（ ） A. 长方体 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 三棱锥 6. 如图，在中，，AD是的平分线，若，则CD等于（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 7. 有一台电脑感染了某种电脑病毒，经过两轮感染后，共有81台电脑感染了该病毒。设每轮感染中，平均一台电脑可以感染x台电脑，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 按一定规律排列的多项式：，，，，，，第n个多项式是（ ） A. B. C. D. 9. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） 10. 如图，某班数学课外活动小组的同学想要测量公园内一小山的高度BC，通过测量知道坡角，斜坡AB的长度为200m，则小山的高度BC为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，若AB是⊙O的直径，。则度数为（ ） A. B. C. D. 12. 在艺术课上，王老师带着学生们制作圆锥形的帽子。经测量要制作的帽子底面直径为24cm，将帽子展开得到的扇形的圆心角，则制作这种帽子需要的材料面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 因式分解：_____ 14. 若反比例函数的图象经过点A(2，3)和B(a，b)，则的值是_____。 15. 如图，在中，点D，E分别在AB，AC边上，，若，则_____。 16. 某校调查了学生最喜爱的四种球类运动项目，根据统计结果绘制成扇形统计图如图所示。若最喜欢乒乓球的有30人，则此次调查的样本容量为____ 三、解答题（共48分） 17.（6分）计算：。 18.（6分）如图，，。求证：。 19.(4分)随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升。某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求。据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同。 （1）求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元。 （2）该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 20.(4分)如图，在中，，D，E分别为BC，AC的中点，过点A作交DE的延长线于点F。 （1）求证：四边形ABDF是菱形； （2）连接BE，若，，求BE的长。 21.(2分)已知抛物线。 （1）若抛物线经过点时，求a的值； （2）若点，在此抛物线上，求的值。 22.(4分)如图，AB是的直径，C、D在上，且点A是CD的中点，连接CD交AB于点E，延长BD和CA相交于点P，过点A作交BP于点G。 （1）求证：直线GA是的切线； （2）若，求AP的值； （3）过点P作的切线，切点为Q，若，，直接写出m与n之间的关系 ... ...
