2.4　一元二次方程的应用 同步练习（2份打包，学生版+答案版） 2025-2026学年数学浙教版八年级下册

第2章　一元二次方程 2.4　一元二次方程的应用 第1课时　销售及增长率等问题 分值：60分 　　　　 选择题(每小题3分，共9分)；填空题(每小题3分) 1.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份零件产量平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是(　C　) A.50(1＋x)2=196 B.50＋50(1＋x)2=196 C.50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2=196 D.50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)=96 2.由于某品种葡萄的市场需求量不断增加，一葡萄种植基地连年扩大该品种葡萄的种植面积，2024年该品种葡萄的产量为20万斤，2026年的产量为28.8万斤。若设该品种葡萄产量每年的平均增长率为x，则所列方程为(　A　) A.20(1＋x)2=28.8 B.20＋20(1＋x)=28.8 C.28.8(1－x)2=20 D.28.8－28.8(1－x)=20 3.(3分)某种药品原售价为16元，经过连续两次降价后售价为9元，则平均每次降价的百分率为　25%　。 【解析】 设平均每次降价的百分率为x， 根据题意，得16(1－x)2=9， 解得x1=0.25，x2=1.75＞1(舍去)， 故x=0.25=25%，则平均每次降价25%。 4.(8分)随着科技的发展，某省加快布局以5G技术为代表的新兴产业。据统计，2023年1月该省5G基站数量约为1.5万座。到2023年年底，该省5G基站数量是1月的4倍，到2025年年底，该省5G基站数量达到17.34万座。 (1)(4分)2023年年底，该省5G基站数量是多少万座？ (2)(4分)2023年年底到2025年年底，该省5G基站数量的年平均增长率为多少？ 解：(1)1.5×4=6(万座)。 答：2023年年底，该省5G基站数量是6万座。 (2)设从2023年年底到2025年年底，该省5G基站数量的年平均增长率为x， 由题意，得6(1＋x)2=17.34， 解得x1=0.7=70%，x2=－2.7(不合题意，舍去)。 答：从2023年年底到2025年年底，该省5G基站数量的年平均增长率为70%。 5.(8分)汽车在一段公路上以变化的速度行驶，它行驶的路程s(km)和时间t(h)之间的关系式为s=3t2＋18t。当这辆车从起点(t=0)开始行驶了120 km时，所经过的时间是多少小时？ 解：由题意，得3t2＋18t=120， 变形，得t2＋6t－40=0， 解得t1=－10，t2=4， 其中t1=－10＜0，应舍去， 故t=4。 答：所经过的时间是4 h。 6.(8分)某商店销售一款每件进价为70元的童装，每件售价为110元时，每天可售出20件。为了迎接购物旺季，商店决定降价销售，经市场调查发现，该童装每降价1元，每天可多售出2件，设每件童装降价x元。 (1)(4分)降价后，每件童装的利润为　40－x　元，平均每天的销售量为　20＋2x　件。(用含x的式子表示) (2)(4分)采取降价措施后，如果商店需要每天盈利1 200元，那么每件童装应降价多少元？ 解：(2)依题意，得(40－x)(20＋2x)=1 200， 整理，得x2－30x＋200=0， 解得x1=10，x2=20。 答：每件童装应降价10元或20元。 7.某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件。为尽可能多地占有市场份额，销售方决定降价处理，且经市场调查得知：每降价1元，每星期可多卖出20件。现要使销售该商品每星期获利6 120元，每件商品应降价(　A　) A.3元 B.2.5元 C.2元 D.2元或3元 【解析】 设售价为x元时，该商品每星期盈利为6 120元， 由题意，得(x－40)[300＋20(60－x)]=6 120， 解得x1=57，x2=58。 又∵要尽可能多地占有市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=58， ∴每件商品应降价60－57=3(元)。 8.(8分)请根据图片内容，回答下列问题： (1)(4分)每轮传染中，平均一个人传染了几个人？ (2)(4分)按照这样的传染速度，第三轮将新增多少名感染者？ 解：(1)设每轮传染中，平均一个人传染x个人， 由题意，得(1＋x)2=121， 解得x1=10，x2=－12(不合题意，舍去)。 答：每轮传染中，平均一个人传染了10个人。 (2)121×10=1 210(名)。 答：按照这样的速度传染，第三轮将新增1 210名 ... ...