5.1.1 任意角（课件+学案）（含答案）

5.1.1　任意角 【课程标准要求】　1.了解任意角的概念,区分正角、负角与零角.2.了解象限角的概念,理解并掌握终边相同的角的概念,能写出终边相同的角所组成的集合.3.利用象限角和终边相同的角的概念解决简单的问题. 知识归纳 知识点一　任意角 1.角的概念及其表示 角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形.如图, ①始边:射线的起始位置OA;②终边:射线的终止位置OB;③顶点:射线的端点O. 记法:图中的角可记为“角α”或“∠α”或“∠AOB”或“α”. 2.任意角:我们把角的概念推广到了任意角,包括正角、负角和零角. 名称 定义 图示 正角 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角 负角 一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有做任何旋转形成的角 3.角的相等 如果角α和角β的旋转方向相同且旋转量相等,那么就称α=β. 4.角的加法 设α,β是任意两个角.我们规定,把角α的终边旋转角β,这时终边所对应的角是α+β. 5.相反角及角的减法 把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角,角α的相反角记为-α,α-β=α+(-β). 知识点二　象限角与终边相同的角 1.象限角 角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限. 2.终边相同的角 所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和. (1)锐角是第一象限角,第一象限角未必是锐角;钝角是第二象限角,第二象限角未必是钝角;直角的终边在坐标轴上,它不属于任何象限. (2)每一个象限都有正角和负角. (3)无法比较两个象限角的大小. 知识拓展 角的终边位置 角的集合 终边落在x轴 非负半轴上 {α|α=k·360°,k∈Z} 终边落在x轴 非正半轴上 {α|α=180°+k·360°,k∈Z} 终边落在y轴 非负半轴上 {α|α=90°+k·360°,k∈Z} 终边落在y轴 非正半轴上 {α|α=270°+k·360°,k∈Z} 终边落在 x轴上 {α|α=k·180°,k∈Z} 终边落在 y轴上 {α|α=90°+k·180°,k∈Z} 终边落在 坐标轴上 {α|α=k·90°,k∈Z} 第一象限角 {α|k·360°<α<90°+ k·360°,k∈Z} 第二象限角 {α|90°+k·360°<α<180°+ k·360°,k∈Z} 第三象限角 {α|180°+k·360°<α<270°+ k·360°,k∈Z} 第四象限角 {α|270°+k·360°<α<360°+ k·360°,k∈Z} 基础自测 1.将-880°化为α+k·360°(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是(　　) [A]160°+(-3)×360° [B]200°+(-2)×360° [C]160°+(-2)×360° [D]200°+(-3)×360° 2.(人教A版必修第一册P171练习T3改编)下列各角是第二象限角的是(　　) [A]-120° [B]180° [C]-240° [D]400° 3.下列各角中与985°终边相同的角为(　　) [A]165° [B]265° [C]85° [D]-105° 故选B. 4.若角α=30°,把角α逆时针旋转20°得到角β,则α-β=　　　　. 题型一　任意角的概念 [例1] 写出下列说法所表示的角: (1)顺时针拧螺丝2圈; (2)将时钟拨慢2 h 30 min,分针转过的角. (2)拨慢时钟需将分针按逆时针方向旋转,分针拨慢2 h 30 min,是2.5周角,角度数是2.5×360°=900°,又分针是逆时针旋转,所以转过的角是900°. 正确理解锐角、直角、钝角、平角、周角等概念,弄清角的始边与终边及旋转方向与大小.逆时针旋转形成一个正角,顺时针旋转形成一个负角.正角与负角是表示具有相反意义的旋转量,它的正负规定纯属习惯,就好像正数和负数的规定一样. [变式训练] 如图(1),∠AOC=　　　　;如图(2),∠AOC=　　　　. ∠AOC=-70°. 题型二　象限角 [例2] (多选)下列叙述不正确的是(　　) [A]三角形的内角是第一象限角或第二象限角 [B]钝角是第二象 ... ...