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课件网) 1.明确正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系. 2.掌握正方形的判定方法，会判定一个四边形是正方形. 掌握正方形的判定方法． 掌握正方形的判定方法，会判定一个四边形是正方形． 难点 重点 正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形. 知识点 正方形的判定 大家谈谈 根据正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，说一说如何判定一个四边形是正方形. 四边形 平行四边形 矩形 两组对边 分别平行 有一个角是直角 菱形 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等 正方形 可以先判定这个四边形是矩形，再证明这个矩形有一组邻边相等；也可以先判定这个四边形是菱形，再证明这个菱形有一个角是直角. 因此，判定一个平行四边形是正方形，只要判定这个四边形既是矩形又是菱形即可. 判定一个四边形是正方形，只要这个四边形既是矩形又是菱形即可. 判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形. 判定定理3：有一个角是直角的菱形是正方形. 判定定理2：对角线垂直的矩形是正方形. 判定定理4：对角线相等的菱形是正方形. 归纳 例3 已知：如图，分别延长正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA到点E，F，G，H，使BE=CF=DG=AH，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH. 求证：四边形EFGH是正方形. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=DA，∠EBF=∠FCG=∠GDH=∠HAE=90°. 又∵BE=CF=DG=AH，∴AE=BF=CG=DH. ∴△EBF≌△FCG≌△GDH≌△HAE. ∴EF=FG=GH=HE，∠EFB=∠HEA. ∴四边形EFGH为菱形. 又∵∠EFB+∠FEB=90°， ∴∠FEB+∠HEA=90°，即∠FEH=90°， ∴四边形EFGH是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD. 又∵BE=DF，∴OE=OF. ∴四边形AECF是菱形. 又∵OE=OA，OE=OF=OA=OC，即EF=AC. ∴菱形AECF 是正方形. 例4 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，OE=OA. 求证：四边形AECF是正方形. 做一做 已知：如图，在正方形ABCD中，点E，F，M，N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．求证：四边形EFMN是正方形. A B C D E F M N ∴EN=FE=MF=NM， ∴四边形EFMN是菱形， 又∵∠ANE=∠BEF, ∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF） =180°－（∠AEN+∠ANE） =180°－90°=90°. ∴四边形EFMN是正方形 . A B C D E F M N 1. 在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若要使该四边形称为正方形，则添加一个条件可以是 ( ) A.∠D=90° B.AB=CD C.AC=BD D.BC=CD D B 3. 如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是 （只填一个答案即可）． AE=CE（答案不唯一） 1. 在平面直角坐标系中，一个正方形的两个顶点坐标为（﹣2，1）、（﹣2，﹣2），则下列坐标表示的点不可能成为该正方形顶点的是（ ） A.（1，1） B.（1，﹣2） C.（2，1） D.（﹣5，﹣2） C 2. 已知，如图，在菱形ABCD中，E是对角线BD上一点，若DE=AD，∠DAE=67.5°，求证：菱形ABCD是正方形. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，AB∥DC. ∴∠ABD= ∠ADB，∠CDB= ∠ABD. ∴∠CDB= ∠ABD=45°. ∴∠ADC=45°+45°=90° ∴菱形ABCD是正方形. 判定一个四边形是正方形，只要这个四边形既是矩形又是菱形即可. 判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形. 判定定理3：有一个角是直角的菱形是正方形. 判定定理2：对角线垂直的矩形是正方形. 判定定理4：对角线相等的菱形是正方形. ... ...
