期末复习题--垂径定理 题型1：利用垂径定理求值 1．如图，为的直径，弦交于点E，将沿弦折叠，点C恰好落在的中点，若，则弦为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，是的直径，于点，若，，则的长为 ． 3．如图，是的直径，弦于点M，若，则半径的长为 ． 4．月亮门，又称月门、月光门、圆洞门，是园林设计中常见的一种元素．它不仅可以作为院落之间的通道，还能透过门洞引入另一侧的景观，营造出一种“庭院深深”的空间感．如图，是公园内常见的圆形“月亮门”示意图，已知门的下部宽度，门的最高点到的距离，求这个圆形“月亮门”的半径． 5．如图，的半径为5，四边形内接于，且于点，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 题型2：利用垂径定理求平行弦问题 6．已知在⊙O中，半径，弦，且，，则与的距离为（ ）． A．7或17 B．7 C．7或12 D．12 7．如图，的半径为3，弦的直角顶点B在弦上运动（可与点M，N重合），点A，C始终在上，且．关于嘉嘉和淇淇的说法判断正确的是（ ） 嘉嘉说：“当点B与点M，点N重合时，的度数是．” 淇淇说：“连接，当与弦平行时，点B到的距离为2．” A．嘉嘉正确，淇淇错误 B．嘉嘉错误，淇淇正确 C．嘉嘉正确，淇淇也正确 D．嘉嘉错误，淇淇也错误 8．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． (1)，均为格点，且经过，两点，作出的中点； (2)，均为格点，且，，均在圆上，作出的中点； (3)，，，四点都在圆上，且，作出的中点； (4)，均是上的点，且，都在格线上，在圆上作一点，使得是的中点． 9．半径为5，弦，，，则与间的距离为（ ） A．1 B．7 C．1或7 D．3或4 10．已知的半径长为，弦与弦平行，，，求间的距离． 题型3：利用垂径定理求同心圆问题 11．如图，在破残的圆形残片上，弦的垂直平分线交弧于点，交弦于点，已知，． (1)求作此残片所在的圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）； (2)求出（1）中所作圆的半径． 12．如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过，，O三点，那么这条圆弧所在圆的圆心为图中的（ ） A．点D B．点E C．点F D．点G 13．已知△ABC的边BC= ，且△ABC内接于半径为2的⊙O，则∠A的度数是（ ） A．60° B．120° C．60°或120° D．90° 14．如图，两个同心圆的半径分别为2和4，矩形的边和分别是两圆的弦，则矩形面积的最大值是 ． 15．综合与实践 【问题情境】如图1，贴窗花是我国特有的喜庆文化之一，我们可以从寓意团圆平安的窗花图案中抽象出一个由两个同心圆构成的几何图形（共同的圆心称为中心），如图2，我们称这种图形为“环花”． 【实践探究】设直线与“环花”从左到右依次交于点，，，． (1)如图2，当直线经过中心时，请直接写出线段与的数量关系； (2)如图3，当直线不经过中心时，请证明（1）中的结论仍然成立； 【问题深化】 (3)如图4，当把“环花”中的两个圆形换成两个相似的菱形时（中心点是这两个菱形对角线的公共交点，且，，，四点均在对角线上），类似地形成了“方花”，直线不经中心时，与“方花”从左到右依次交于点，，，，求的值． 题型4：利用垂径定理求解其他问题 16．如图，是的直径，是的两条弦，点C与点D在的两侧，E是上一点（），连接，且． (1)如图1，若，，求的半径； (2)如图2，若，求证：． 17.在数学活动课上，顾老师提出了一个问题：如图，已知，在上作一点P，使． 小亮同学很快就给出了下列思路： ①连接，作线段的垂直平分线，交于点E； ②连接，作线段的垂直平分线，交于P，则点P即所求． (1)请你按小亮的步骤画出图形； (2)请你利用图形，求证：． 18．如图，⊙P与y轴相切于点，与x轴相交于点，．直线恰好平分的面积，那么的值是 ． 19．如图 ... ...
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