专题四 数学建模 第37讲 代数类 通过建立方程(组)、 一元一次不等式(组)、函数模型解决实际问题. 1.已知电灯电路两端的电压U为220 V，通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11 A.设选用灯泡的电阻为R(Ω)，下列说法正确的是(A) A.R至少2 000 Ω B.R至多2 000 Ω C.R至少24.2 Ω D.R至多24.2 Ω 2.(2024·枣庄)为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为(B) A.200 B.300 C.400 D.500 3.某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元.则有 3 种购买方案. 4.如图，用一段长为16 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地(墙足够长)，则这个菜地的最大面积为 32 m2. 5.(2025·成都)2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个. (1)求每个A种挂件的价格； (2)某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件. 解：(1)设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为x元. ∴＋7.解得x＝25. 经检验，x＝25是原方程的根. 答：每个A种挂件的价格为25元. (2)设该游客购买m个A种挂件，则购买(m＋5)个B种挂件. ×25＝20(元). 由题意，得25m＋20(m＋5)≤600.∴m≤. 又m为整数，∴m的最大值为11，即该游客最多购买11个A种挂件. 典型考题 变式训练 类型一 方程(组)与不等式应用题 1.低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深.“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元；销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元. (1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元 (2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13 000 元，最少需要购买甲型自行车多少台 解：(1)设该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为x元、y元. 根据题意，得 答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为150元、100元. (2)设需要购买甲型自行车a台，则购买乙型自行车(20－a)台. 依题意，得500a＋800(20－a)≤13 000. 解得a≥10. 答：最少需要购买甲型自行车10台. 1.某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车每台进货价格比B型车每台进货价格少3万元，该公司用24万元购买A型车的数量和用30万元购买B型车的数量相同. (1)求购买一台A型、一台B型新能源汽车的进货价格各是多少万元 (2)该公司准备用不超过300万，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台 解：(1)设一台B型新能源汽车的进货价格是x万元，则一台A型新能源汽车的进货价格是(x－3)万元. 由题意，得.解得x＝15. 经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意. ∴x－3＝12. 答：购买一台A型新能源汽车的进货价格是12万元，购买一台B型新能源汽车的进货价格是15万元. (2)设需要采购A型新能源汽车a台，则采购B型新能源汽车(22－a)台. 由题意，得12a＋15(22－a)≤300.解得a≥10. 答：最少需要采购A型新能源汽车10台. 类型二 方程(组)与一次函数应用题 2.(2025·眉山)国家卫健委在全民健康调查中发现，近 ... ...
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