第七章 图形的变换 第25讲 定义、命题、定理 课标要求 近五年广东省中考省卷考情 1.通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义. 2.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立. 3.知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式. 4.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的. 5.通过实例体会反证法的含义. 考点 2021 2022 2023 2024 2025 判断命题 真假，再证 明或举反例 — — — — T19/ 9分 考情解读：一般考查学生对命题真假的判断、逆命题的概念，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质和定理. 知识点 对点训练 1.命题 判断一件事情的语句，叫作命题. 正确的命题称为 ，不正确的命题称为 . 要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件而不具备命题的结论，这种例子称为 . 1.要说明命题“若a＞b，则a2＞ab”是假命题，能举的一个反例是( ) A.a＝1，b＝－2 B.a＝2，b＝1 C.a＝4，b＝－1 D.a＝－2，b＝－3 2.逆命题 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 ，那么这两个命题称为互逆命题.其中一个命题是另一个命题的 . 2.下列说法正确的是( ) A.命题一定有逆命题 B.所有的定理一定有逆定理 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题 3.定理、命题的证明(5年1考) (1)公认的真命题称为 ，真命题的正确性是通过推理的方法证实.推理的过程称为 ，经过证明的真命题称为 . (2)几何图形中命题证明的一般步骤： ①根据题意，画出图形； ②根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； ③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. (3)反证法的一般步骤： ①分清命题的条件和结论； ②做出与命题结论相矛盾的假设； ③由假设出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结果； ④断定产生矛盾结果的原因，在于开始所做的假设不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真. 3.证明三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半(要求根据所给图形写出已知、求证和证明). 典型例题 变式训练 考查点 命题 1.下列命题正确的是( ) A.方差越小则数据波动越大 B.等边三角形是中心对称图形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.正多边形的外角和为360° 1.下列命题是真命题的是( ) A.是有理数 B.－a是负数 C.若a＝1，则a＝±1 D.S＝πr2中，S，π，r均为变量 考查点 逆命题 2.下列命题中，逆命题为真命题的有( ) ①若a2＝b2，则； ②若ma2＞na2，则m＞n； ③垂直于弦的直径平分这条弦； ④对角线互相垂直的四边形是菱形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各命题的逆命题成立的是( ) A.全等三角形的面积相等 B.如果a＝b，那么a2＝b2 C.对顶角相等 D.两直线平行，同旁内角互补 考查点 定理、命题的证明 3.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( ) A.a不平行b B.a不垂直于c C.b不垂直于c D.a，b都不垂直于c 3.要说明命题“若＞3，则x＞3”是假命题，可以举的一个反例是( ) A.x＝－2 B.x＝3 C.x＝4 D.x＝－4 1.命题：已知△ABC，AB＝AC.求证：∠B＜90°.运用反证法证明这个命题时，第一步应假设( ) A.AB≠AC B.∠B＞90° C.∠B≥90° D.AB≠AC且∠B≥90° 2.下列命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③同角的余角相等；④垂线段最短.其中真命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列命题是真命题的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相平分且相等的四 ... ...
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