22.2.3 函数的三种表示方法 课件（共33张PPT）-2025-2026学年人教版数学八年级下册培优教学课件

(课件网) 新人教版数学8年级下册培优备课课件 22.2.3 函数的三种表示方法 第二十二章 函数 授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月19日 . 1．了解函数的三种表示方法及其优点. 2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系. 3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论. m/kg 0 1 2 3 3.5 … l/cm … 11.75 11.5 11 10.5 10 是，y=0.5x+10 问题1：有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表，并思考：受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？ 是，y=2x+2 问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？ 返回 C 1. 已知A，B两地相距30 km，佳佳从A地到B地，平均速度为4 km/h，则余下的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系式为(　　) A．y＝4x B．y＝4x－30 C．y＝30－4x D．y＝4x＋30 返回 2. L＝0.3n＋1.8 栽一棵1.8米高的小树，假设以后每年生长0.3米，n年后的树高L与年数n之间的函数关系式是_____． 问题3：如图是某地某一天的气温变化图. T/ （1）指出其中的两个变量是_____，_____. （2）其中_____是_____的函数，自变量是_____. 气温T 时间t 气温T 时间t 时间t 从上面的三个问题中，可以发现表示函数有哪三种方法？这三种表示函数的方法各有什么优点？ 根据前面的三个问题，可以发现函数有三种表示方法，分别是解析式法，列表法和图象法. 1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系. 2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系. 3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律. 表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要同时使用几种方法. 3. 解：该车平均每千米的耗油量为(45－30)÷150＝0.1(L)，　 剩余油量Q(L)与行驶路程x(km)的关系式为Q＝45－0.1x. (8分)小明爸爸开车到距家300 km的地方出差，出发前，汽车油箱内储油45 L，当行驶150 km时，发现油箱剩余油量为30 L． (1)求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量Q(L)与行驶路程x(km)的关系式； 当x＝280 km时，剩余油量Q＝45－0.1×280＝17(L)． (2)当x＝280 km时，求剩余油量Q． 返回 t/h 0 1 2 3 4 5 y /m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？ 例1　一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度. 解：如图，描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻 (如 t＝2.5 h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的. O 1 x y 1 2 3 4 5 4 3 2 5 A B (2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？ 解：由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间 t 的每一个确定的值，水位高度 y 都有唯一的值与其对应，所以 y 是 t 的函数.开始时水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m.函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过 t h水位上升0.3t m，即水位 y 为(0.3t＋3)m. O 1 x y 1 2 3 4 5 4 3 2 5 A B 其图象是上图中点A(0，3) 和点B(5，4.5)之间的线段AB. O 1 x y 1 2 3 4 5 4 3 2 5 A B 如果在这5 h内，水位一直匀速上升， ... ...