21.3.1　矩形 教学设计（2课时） 2025-2026学年度人教版数学八年级下册

21.3.1　矩形 第1课时　矩形的性质 素养目标 1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系. 2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题. 教学重难点 重点：矩形特殊的性质、证明与初步应用. 难点：1.矩形性质的灵活应用. 2.从矩形的性质出发研究直角三角形中的有关问题. 教学过程 新课导入 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质.此外，矩形还有哪些一般平行四边形所没有的特殊性质呢？ 探究新知 探究点一　矩形的定义和性质 类型一　利用矩形的性质求矩形的周长 【例1】如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BOC＝120°，AC＝4cm.求矩形ABCD的周长. 【解析】由矩形的性质得出AB＝DC，AD＝BC，∠ABC＝90°，OA＝OB＝AC，再证得△AOB是等边三角形，得出AB＝OA＝2cm，最后由勾股定理求出BC的长即可解答. 【解】∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC，AD＝BC，∠ABC＝90°，OA＝OB＝AC＝2cm. ∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝OA＝2cm. 在Rt△ABC中，BC＝＝＝2（cm）， ∴矩形ABCD的周长＝2（AB＋BC）＝（4＋4）cm. 【方法总结】因为矩形的对角线相等且互相平分，所以矩形的两条对角线会将矩形分成四个等腰三角形，再由特殊角和勾股定理可得到相关的边长，据此即可求解. 类型二　利用矩形的性质求角的度数 【例2】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E.若∠DAE＝3∠BAE，求∠OAE与∠DAO的度数. 【解析】根据矩形的性质得出OA＝OB，∠BAD＝90°，再由∠DAE＝3∠BAE可求出∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°，进而可推出∠OAE和∠DAO的度数. 【解】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°，OA＝OB. ∵∠DAE＝3∠BAE， ∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°. ∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°， ∴∠ABO＝90°－22.5°＝67.5°. 又∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABO＝67.5°， ∴∠OAE＝67.5°－22.5°＝45°， ∴∠DAO＝∠DAE－∠OAE＝67.5°－45°＝22.5°. 【方法总结】矩形的一条对角线把矩形分成了两个直角三角形，矩形的两条对角线将矩形分成了四个等腰三角形，因此有关矩形的计算问题经常通过转化为直角三角形或等腰三角形来解决. 探究点二　直角三角形斜边上的中线的性质 【例3】如图，在△ABC中，BD，CE是△ABC的两条高，F，M分别是DE，BC的中点.求证：FM⊥DE. 【解析】连接MD，ME，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD＝ME＝BC，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论. 【解】如图，连接MD，ME. ∵BD是△ABC的高，M是BC的中点，∴在Rt△CBD中，MD＝BC. 同理可得ME＝BC，∴MD＝ME. 又∵F是DE的中点， ∴FM⊥DE（等腰三角形三线合一）. 【方法总结】在直角三角形中，遇斜边的中点常作斜边的中线，从而利于直角三角形斜边的中线的性质解决问题. 课堂训练 1.如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，DF⊥AE于点F.若EF＝CE＝1，AB＝3，则线段AF的长为（　　） A.2 B.4　　 C. D.3第1题图　　第2题图 2.如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，DE＝EO，OF⊥AB于点F.若OF＝3cm，则BD＝　　　　cm. 3.如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上一点，且AD⊥AB，E是BD的中点，连接AE. （1）求证：BD＝2AC. （2）若AE＝6.5，AD＝5，求△ABE的周长. 板书设计 第1课时　矩形的性质 1.矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，矩形也就是长方形. 2.矩形特有的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等. 矩形是轴对称图形，有两条对称轴（对边中点的连线所在的直线）. 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 课堂小结 本节课学习了矩形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质，学生学会了利用矩形的性质求矩形的边长、三角形的周长及对角线的长， ... ...