22.2　函数的表示 教学设计（2课时） 2025-2026学年度人教版数学八年级下册

22.2　函数的表示 第1课时　函数的图象 素养目标 1.了解函数的图象的概念. 2.学会根据列表、描点、连线三个步骤画函数的图象. 3.学会观察、分析函数的图象，提高识图能力，具备分析函数图象信息的能力. 教学重难点 重点：理解函数图象的意义，掌握函数图象的画法，会识函数的图象. 难点：理解函数图象上的点坐标与函数解析式中的变量的对应关系. 教学过程 新课导入 师：我们在前面学习了函数的意义，并掌握了函数关系式的确立.但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映.例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系（如图）.对于能列式表示的函数关系，如果也能通过画图表示出来，那么会使函数关系更加清晰.这节课我们就来解决如何画函数图象的问题以及解读函数图象信息. 探究新知 探究点一　函数的图象及画法 类型一　函数的图象 【例1】如图所示的是某一天北京与上海的气温T（单位：℃）随时间t（单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误的是（　　） A.12时北京与上海的气温相同 B.8时到11时，北京比上海的气温高 C.从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高 D.这一天中上海气温达到4℃的时间大约在24时 【解析】观察图象可知，12时北京与上海的气温相同；8时到11时，北京比上海的气温高；从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高. 【答案】D 【方法总结】利用图中信息即可一一判断，解题的关键是要读懂图象的信息. 类型二　函数图象的画法 【例2】画出函数y＝－2x的图象（先列表，然后描点、连线）. 【解析】利用描点法画y＝－2x的图象. 【解】列表. x … －2 －1 0 1 2 … y … 4 2 0 －2 －4 … 　　描点、连线，如图. 【方法总结】列表时，自变量的取值范围应注意兼顾画图的原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况. 探究点二　函数图象的实际应用 【例3】某工程队修筑A村到B村的公路时，前期修筑的是平路，后期修筑的是坡路.修筑的公路长度y（单位：m）与时间x（单位：天）之间的函数关系如图，则下列结论中错误的是（　　） A.平路长度是280m B.前期每天修筑140m的平路 C.坡路长度是324m D.后期每天修筑50m的坡路 【解析】A.平路长280m，正确； B.前期每天修筑＝140（m）的平路，正确； C.坡路长×（8－2）＝324（m），正确； D.后期每天修筑＝54（m）的坡路，错误. 【答案】D 【方法总结】读取图象所表达的信息应注意：（1）弄清横、纵坐标轴所表示的意义；（2）抓住图象上特殊点的实际意义；（3）图象上升（或下降）表示函数值随自变量的增大而增大（或减小），水平表示函数值不随自变量的变化而变化.总结：一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势. 课堂训练 1.下列各点在函数y＝3x－2的图象上的是（　　） A.（－2，－8）　 B.（1，－1）　　　 C.（0，3）　 D.（－2，0） 2.星期五上午，小强和同学小明相约在公共汽车站一起乘公共汽车去学校.小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车去学校.如图所示的是小强离开家的路程s（单位：km）和所用的时间t（单位：min）之间的函数关系的图象，则下列说法错误的是（　　） A.小强从家到公共汽车站步行了2km B.小强在公共汽车站等小明用了10min C.公共汽车的平均速度是30km/h D.小强乘公共汽车用了20min 板书设计 第1课时　函数的图象 1.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 2.例题讲解. 3.描点法画函数图象的一般步骤： 第一步：列表———表中给出一些自变量的值及其对应的函数值. 第二步：描点———在平面直角坐标系中，以自变量 ... ...