难点四 面积问题 类型1 几何图形面积问题 1.能求复杂的几何图形中规则或不规则图形的面积. 2.能用代数式表示图形的面积，并通过代数式解决图形面积的最值问题. 1.如图，直线EF过矩形ABCD对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，且AB＝3，BC＝4，那么图中阴影部分的面积为( ) A.3 B.4 C.6 D.2 2.如图，E是平行四边形内任一点，若S ABCD＝18，则图中阴影部分的面积是( ) A.6 B.8 C.9 D.10 3.如图，AB，BC是☉O的两条弦，且∠B＝22.5°，过点C作☉O的切线交OA的延长线于点D.若☉O的半径为2，则阴影部分的面积为( ) A.4－ B. C. D. 4.如图，扇形的圆心角为120°，点C在圆弧上，∠ABC＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 1.【公式法】如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，其中BC＝8，BC边上的高为6，且DE∥BC，求△DEF面积的最大值. 2.【和差法】如图，△ABC内接于☉O，连接OA，OB.若OA＝4，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为( ) A.π－2 B.4π－4 C.4π－8 D.4π－4 3.【割补法】如图，在 ABCD中，AB＝2，BC＝3，以点C为圆心，CD为半径画弧，分别交AD，BC于F，E两点，连接AE.若AE⊥BC，则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 解法一：公式法 利用三角形面积公式，(特殊)平行四边形面积公式，圆、扇形面积公式等. 解法二：和差法 (1)直接和差法：只需用两个或多个常见的几何图形面积进行加减. 图形 转化后的图形 面积计算方法 S阴影＝S△ABC－S扇形CAD S阴影＝S△AOB－S扇形COD S阴影＝S半圆AB－S△AOB S阴影＝S扇形BAD－S半圆AB S阴影＝S扇形EAF－S△ADE S阴影＝S扇形BAB'＋S半圆AB'－S半圆AB S阴影＝S半圆AC＋S半圆BC－S△ACB S阴影＝S扇形之和＝ (2)构造和差法：通过添加辅助线构建图形，学会转化思维. 图形 转化后的图形 面积计算方法 S阴影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD S阴影＝S△ODC－S扇形DOE S阴影＝S扇形AOB－S△AOB S阴影＝S扇形AOC＋S△BOC 解法三：割补法 适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件. 图形 转化后的图形 面积计算方法 S阴影＝S正方形EMCN S阴影＝S矩形ACDF S阴影＝S扇形COD S阴影＝S△ACD 1.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点.若阴影部分的面积为3，则△ABC的面积为( ) A.12 B.16 C.18 D.20 2.(2024·河南)如图，☉O是边长为4的等边三角形ABC的外接圆，D是的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在☉O内画弧，则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D.16π 3.如图，在 ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝BF，连接AF与BE相交于点P，连接DF与CE相交于点Q.若S△ABP＝3，S ABCD＝36，则阴影部分的面积为( ) A.15 B.16 C.17 D.18 4.如图，扇形DOE的半径为2，菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上.若OA＝2，则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 5.(2025·武汉模拟)如图，四边形ABCD为矩形，点E在边CD上，CE＝2DE，半径为2的☉O与四边形ABCE的各边都相切，则图中阴影部分的面积是( ) A. B. C. D.－4π 6.如图，扇形AOB的圆心角为120°，点C在上，且∠BOC＝3∠AOC，OA＝3，阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 7.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N，则图中阴影部分的面积为( ) A.6π－ B. C.6π D.2π 8.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，将扇形AOB翻折，使得点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C.若OA＝2，则图中阴影部分的面积是 . 类型2 函数图象面积问题 1.在平面直角坐标系中，已知三角形顶点的坐标，求三角形的面积. 2.在平面直角坐标系中，已知三角形两个 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
