2024年浙江省第五届初中生学科素养测评九年级数学试卷（含答案）

2024年浙江省第五届初中生学科素养测评九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）若n为整数，且为整数，则满足条件的n有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 2．（4分）如图，A，B，C，D为长方体四个顶点，DA＝8，DB＝DC＝6，则△ABC的面积等于（　　） A． B． C． D．无法确定 3．（4分）关于x的方程|x2﹣1|+k＝0根的个数不可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（4分）随意投掷一个匀质的正方体色子（六个面分别标记为1～6的数字）两次，分别得到a，b两个数，则点（a，b）在抛物线y＝ax2﹣bx上方的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC 的平分线交⊙O于点D，∠ABC的平分线交⊙O于点E，连接ED，若则⊙O的半径为R，则ED的长为（　　） A．R B． C． D． 6．（4分）如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C在半径OB上，点D在AB上，连接AC，DC，满足∠ACD＝90°，∠OAC＝∠CAD，若半径OA＝1，则AD的长为（　　） A． B． C． D． 7．（4分）在△ABC中，三边长分别为x2，2x，y2﹣1，且x，y分别为大于1的整数，则x﹣y＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 8．（4分）设[x]表示不超过x的最大整数，如[2.1]＝2，[3]＝3，[﹣1.2]＝﹣2，若x，y满足，那么x+y的值是（　　） A．3 B．2或 C．3或 D．1或2 9．（4分）方程x2﹣（k+3）x﹣k﹣1＝0有两实根x1，x2，且满足0＜x1＜1＜x2＜2，那么k的取值范围是（　　） A． B． C．k＜﹣1 D．k＞﹣1或 10．（4分）若a，b都是正数，且ab+a+b＝1，设S＝﹣（ab）2+ab，则S的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分） 11．（5分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E在CD上，点F在AD上，CE＝DF，则BE+BF的最小值为　 　 ． 12．（5分）若关于x的不等式|x+m|＜n的解集为4＜x＜6，则m+n的值是　 　 ． 13．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝8，，∠B＝45°，∠D＝90°，则四边形ABCD的面积的最大值为 　 　 ． 14．（5分）已知x、y为整数，且满足方程10y2﹣9x2＝y4，则x2+y2的值为 　 　 ． 15．（5分）设函数，函数y2＝2（x﹣α）（α是实数），若函数y＝y1﹣y2的图象经过点（β，0）时，则α﹣β的值为　 　 ． 16．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC的外角平分线交CB的延长线于点D，点E是AD的中点，连接CE交AB于点F，连接DF交边AC于点G，若DB＝6，BC＝5，CG＝4，则AB＝　 　 ． 17．（5分）已知实数a，b，c满足a+c＝2b，且a≥b≥c≥0，若关于x的二次方程ax2+bx+c＝0有两个相等的实根，则该相等的实根为　 　 ． 18．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点P，BA与CD的延长线交于点Q，M，N分别为AC，BD的中点，若AC＝4，BD＝6，则△QMN的面积为　 　 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 19．（10分）如图，已知△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，连接AD，EC交于点F，且∠BAC＝∠ACE＝∠BCE，若CF＝EF，AE＝2EB． （1）求证：∠B＝90°； （2）求的值． 20．（10分）关于x，y的方程组有两个实数解和，且x1x2＝2． （1）求k、b之间的关系式； （2）若y1+y2＝3，求常数k、b的值． 21．（10分）如图，在△ABC中，O为外心，I为内心，OI⊥AI． （1）求证：； （2）设△ABC外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，求证：AB AC＝6Rr． 22．（10分）函数（b，c为常数），函数y2＝x，函数y1，y2的图象有两个交点，这两个交点的横坐标分别为x1，x2，且满足x1＞0，x2﹣x1＞1． （1）若x1＝1，求b与c之间的等量关系； （2）求证：b2＞2（b+2c）； （3）设0＜t＜x1，点（t，q）在函数y1图象上，请比较q与x1的大小． 2024年浙江省第五届初中生学科素养测评九年级数学试卷答案 一 ... ...