第 2 章《一元二次方程》单元教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台 学 科 数学 年 级 八下 设计者 教材版本 浙教版 册、章 下册第二章 课标要求 1.一元二了解一元二次方程的概念，能准确识别一元二次方程。2.掌握一元二次方程的一般形式，能将一元二次方程化为一般形式并确定各项系数。3. 掌握一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法），能根据方程特点选择合适的解法求解。4.理解一元二次方程根的判别式，能判断方程根的情况；了解根与系数的关系（韦达定理），能运用其解决简单问题。5. 能运用一元二次方程的相关知识解决实际问题，体会数学建模思想。 内容分析 学生在七年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的概念和解法，具备了一定的方程思想和运算基础，这是学习一元二次方程的重要前提。一元二次方程是初中数学 “数与代数” 领域的核心内容之一，既是对一元一次方程知识的延伸和拓展，也是后续学习二次函数、圆等知识的重要基础。一元二次方程在实际生活中有着广泛的应用，如增长率问题、利润问题、几何图形面积问题等。本章内容的学习，有助于学生进一步体会方程与实际问题的联系，发展数学建模能力、运算能力和逻辑思维能力，为高中阶段数学学习奠定坚实基础。 学情分析 学生在七年级已经掌握了一元一次方程、二元一次方程组的解法，具备了一定的列方程解应用题的能力，对 “方程是解决实际问题的重要工具” 有了初步认识。在学习习惯和思维方式上，八年级学生已经具备了一定的自主探究、合作交流能力，但抽象思维和逻辑推理能力仍需进一步培养。一元二次方程的解法较多，不同解法的适用条件和操作步骤存在差异，学生在学习过程中可能会出现解法选择不当、步骤不规范、运算出错等问题；在列方程解实际问题时，可能会遇到审题不清、无法准确找出等量关系等困难。因此，在教学过程中，要注重从学生已有知识经验出发，通过具体实例引导学生理解概念、掌握解法，加强解题技巧训练和实际问题建模指导，及时反馈纠错，帮助学生克服学习障碍。 单元目标 （一）教学目标理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，能准确确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项。熟练掌握一元二次方程的四种解法，能根据方程的特点灵活选择合适的解法求解。理解一元二次方程根的判别式的意义，能运用判别式判断方程根的情况；了解根与系数的关系，能解决简单的相关问题。4. 能运用一元二次方程解决增长率、利润、几何图形面积等实际问题，经历 “问题情境 — 建立模型 — 求解验证” 的过程，体会数学建模思想。（二）教学重点、难点教学重点：一元二次方程的概念、一般形式；一元二次方程的四种解法；运用一元二次方程解决实际问题。教学难点：配方法的应用；根的判别式与根的关系的灵活运用；实际问题中等量关系的寻找与建模。 单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 教材特点：联系实际，激发兴趣：教材通过增长率、利润计算、几何图形面积等实际问题引入一元二次方程，让学生感受知识的实用性，体会数学与生活的密切联系，激发学习兴趣。循序渐进，梯度分明：遵循 “概念 — 解法 — 性质 — 应用” 的逻辑顺序编排内容，从简单到复杂逐步推进。先介绍一元二次方程的概念和一般形式，再依次讲解四种解法，接着探究根的判别式和根与系数的关系，最后拓展到实际应用，符合学生的认知规律。注重探究，培养能力：强调通过观察、猜想、验证、归纳等探究活动，让学生自主建构知识。例如，在学习配方法时，引导学生通过配方转化为直接开平方的形式；在探究根的判别式时，让学生通过计算不同方程的根，归纳出判别式与根的关系，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。 衔接前后，构建体系：注重与一元一次方程的知识衔接，通过对比 ... ...