25.2 用列举法求概率 教学设计 初中数学人教版（2024）九年级上册

第二十五章概率初步 25.2用列举法求概率（一） 教材内容解析 教学内容 用列举法求概率是人教版九年级上册第二十五章第二节的内容，主要是研究用列举法求简单随机事件的概率。学习了本节课的内容，为后面继续学习用频率估计概率打下基础。 教材内容解析 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，当每次试验涉及两个因素时，为了更清晰、不重不漏地列举出试验的所有结果，教科书给出了以表格形式呈现的列举法一一列表法，这种方法适合列举每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多的情形。相对于直接列举，用表格列举体现了分步分析对思考较复杂问题时所起到的作用。 基于以上分析，本节课的教学重点是：用列表法求简单随机事件的概率。 教学目标设置 1.知道什么时候采用“直接列举法”和“列表法”。 2.通过抛硬币的小游戏，让学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，培养学生解决问题的能力，并体会数学与生活的联系。 3.通过数学活动，体会数学的应用价值，激发学生对数学的学习兴趣。 教学重难点 重点：知道如何利用“列表法”求随机事件的概率。 难点：会正确“列表”表示出所有可能出现的结果。 学生学情分析 九年级学生具有较强的逻辑思维能力，对新知识接受的也较快。从知识层面，学生已经学习了随机事件概率，但是要具体到求概率，对学生来说也是一个挑战。因此，我利用实例进行分析，让学生在生活中感受数学。 教法与学法 教法：科学合理的教学方法可以使数学活动达到事半功倍的效果，本节课我主要采用引导设问法、讨论法、练习法等方法，激发学生的学习兴趣。 学法：学法是教法的缩影，因此，本节课的学习以学生的自主探究、合作交流为主要学习方式。学生通过对新知识的探究，促使学生更深入地去学习数学，乐于探究数学。 教学过程设计 复习旧知、引入列举法 问题1 填空，并说明理由。 掷一枚硬币，“正面向上”的概率是 ； 袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机地摸出一个球，它是红色的概率为 ； 掷一个骰子，观察向上一面的点数，“点数大于4”的概率为 。 【设计意图：复习概率的意义，点明列举法，为探究列表法做铺垫。】 2.探究、归纳列表法 例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： 两枚硬币全部正面向上； 两枚硬币全部反面向上； 一枚硬币正面向上， -枚硬币反面向上。 【设计意图：突出用列举法求概率的使用条件，即“结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等”。】 问题2 对于抛掷两枚硬币的问题， 如何才能不重不漏地列举出试验所有可能的结果，并且保证各种结果出现的可能性大小相等 【设计意图：鼓励学生思考、分析，列举出抛椰两枚硬币所产生的全部结果。】 教师追问1：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地 均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗 【设计意图：用问题提示学生：当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析。】 教师追问2：能否设计出一种方式，将“分步”分析的所有结果更清地列举出来 【设计意图：师生交流，设计出如下表格，将“分步”思考的结果表示出来，从而列举出所有等可能的结果。】 第一枚 第二枚 正 反 正 正正 反正 反 正反 反反 教师追问3：在设计表格时，表头的横行、竖列分别表示什么 每个格表示什么 【设计意图：用问题启发思考，让学生感受到“分步”分析对思考较复杂问题时起到的作用。学生探索、归纳得出列表法，感受到用表格更有利于不重不漏地列举出所有可能的结果，更有说服力。】 3.运用列表法求概率 例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件 ... ...