本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 19.5 一元二次方程的应用 一、选择题（每小题5分，共25分） 1 如果代数式：，则x=( ) A =1, =-4 B =-1, =4 C =, = 2 要使代数式的值等于0，则x的值为（ ） A =2 =3 , =0 B -2, -3 , =0, C =1 =6, =0 D = -1 = -6, =0 3 当x=1时，代数式的值为8，当x=-1时这个代数式的值为（ ） A – 8 B 8 C 4 - 4 4 已知一元二次方程=0,有两个相等的实数根，则k=（ ） A 0，-4，B 0，4 C k=4 D k= -4 5已知关于x的方程=0有两个相等的实数根，那么关于x的方程 =0的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个不相等的实数根 C 有两个相等的实数根，D 不一定 二、填空题（每小题5分，共25分） 6两个连续奇数的积是323，那么这两个数是_____; 7 若是一个完全平方式，则k=_____ 8 两个函数：y=x-1与y=的交点坐标为_____ 9已知的值是9，则代数式的值为_____ 10 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是_____ 三 解答题（每小题10分，共50分） 11 当x为何值时，代数式与2x-1值互为相反数 12若=0，求代数式的值 13 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求原来的两位数 14 求证关于x的方程总有实数根 15已知x是一元二次方程的实数根，那么代数式的值为多少？ 四 拓展探究（不计入总分） 16是否存在某个实数m，使得方程有且只有一个共同根；如果存在，求出这个实数m及两个方程的公共根，如果不存在，说明理由。 参考答案 1 A 2 A 3 C 4 A 5 B 6 17,19, 或 -19，-17 7 5，或-1 8 （-2，-3），（1，0） 9 10 10 0 11 x= 12 -6 13 设原来两位整数的个位数字是x ,则，解得：=3，=-2（不合题意，舍去）所以原来的两位数为：73。 14 △==,∵不论k为何值，≥0 ∴ 方程总有实数根。15由条件知：，=== 16 假设存在实数m，使这两个方程有且只有一个公共实数根a，由方程根的定义，得: （1）-（2）得：（m-2）a+(2-m)=0,解得：m=2,或a=1,当m=2时，两个已知方程为同一方程，且没有实数根，所有，m=2舍去，当a=1时，代入（1）得m=-3,当m=-3时，求得第一个方程的根为=1，=2，第二个方程的根为=1，=-3所以，存在符合条件的m,当m=-3时，两个方程有且只有一个公共根x=1 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
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