5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 教学设计（表格式）

教学设计 5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 (一)课时教学内容 5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 (二)课时教学目标 通过小组合作动手作图、观察图象，经历从单位圆到函数图象的推导过程，学会利用单位圆和五点法绘制正弦函数、余弦函数的图象的方法，体会数形结合的数学思想. 能准确说出正弦函数、余弦函数的形状和特征，感受函数图象的对称美和周期性，激发学生对三角函数的学习兴趣. (三)课时教学重点与难点： 重点： 1. 用五点法画出正弦函数、余弦函数在上的图象. 2.正、余弦函数图象之间的平移变换. 难点： 1.用几何法绘制正弦函数图像上一个点，利用单位圆的几何意义推导正弦函数图象的过程 . 2. 正、余弦函数图象的平移变换关系后，用一对具体的点解释变换原理. (四)教学过程设计 环节一：规划研究方案，形成研究思路教师活动 问题1：本单元我们学习了一类新的函数———三角函数，结合前面我们学习指数函数、对数函数的学习经验，思考一下，接下来我们应该如何研究三角函数 追问： (1)研究指数函数，对数函数图象与性质的思路是怎样的？ (2)绘制一个新函数图象的基本方法是什么？ (3)根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的函数图象吗？选择哪一个区间即可？ 师生活动：教师提出问题，学生回忆函数研究的路线图，师生共同交流、规划、完善方案.学生活动 预设回答： 1.研究函数的线路图： 情景问题→函数定义→函数图象→函数性质； 绘制一个新函数图象的基本方法是描点法，分三步完成：列表———描点———连线； 3.对于三角函数，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周又回到原来的位置，这一特性已经用公式一表示，据此，可以简化对正弦函数，余弦函数图象与性质的研究过程，比如可以先画函数,的图象，再画正弦函数, 的图象. 设计意图： 1.规划研究方案，构建本单元的研究路径，以便从整体上掌握整个单元的学习进程，形成整体观念. 2.类比已有知识，进一步巩固旧知识，有利于帮助学生把握学习方向，提升学习的能力.环节二：探究正弦函数的图象教师活动： 问题2：根据三角函数的定义，绘制函数的图象. 师：准确绘制图象上一点，比如绘制点 师总结：数形结合是高中数学里最重要的数学思维模式，在数行不通的情况下，我们可以从图形的角度考虑，即它们的几何意义。 追问(1)：在上任取一个值，根据1rad角的定义思考，在单位圆上表示哪个几何量？怎样把它表示在轴上？ 追问(2)：单位圆中的几何意义是什么（此处教师应该加问是不是线段长）？如何把这个几何量表示在轴上？ 追问(3)：根据上述分析，如何在坐标系中作出点. (教师引导学生，根据定义分析确定对应的几何量.) 学生完成图形后，教师用数学软件geogebra动图展示和在坐标平面内描绘. 学生活动： 1.学生尝试用传统的描点法作图： ①点的横坐标为无理数，在轴上的位置无法准确确定； ②它的正弦值同样也是无理数，无法准确确定它在纵轴上的位置. 2.学生完成以下问题： ①回顾1弧度角的定义： ，当时，，即在单位圆中，圆心角的大小就等于它所对的弧长； 把弧长的大小在轴上表示的方法（学生回答：细线缠绕法、软尺测量、圆滚动法，教师需及时给予鼓励）. ②回忆三角函数的单位圆定义可知.它的几何表示是什么？ ③尝试表示点，学生动手按自己想到的方法进行描点. 活动：小组合作，使用提前准备好的教具尝试利用细线缠绕法，分别画出在坐标轴上对应的点，再绘制图象上的点. 设计意图： 从单位圆出发，让学生明白，研究函数的性质也可以从几何直观的角度，进一步培养学生直观想象、逻辑推理的核心素养; 教师引导学生剖析一个点的画法，深化对正弦函数定义的理解，通过分析点的坐标的几何意义，准确描点.教师活动： 问题3：我们已经学会绘制正弦函数图象上的某一 ... ...