期末复习题--等腰三角形与等边三角形的性质与判定 题型1含30度角的直角三角形 1.如图，，P是平分线上的一点，于点M，交于点N．若，则的长是 ． 2.将两块全等的含的直角三角板如图放置，，，，则的长为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 3.如图，在中，点在边上，连接，，，且满足，若，则 ． 题型2 格点图中画等腰三角形 4.如图，在的正方形网格中，点、在格点上，要找一个格点，使是等腰三角形（是其中一腰），则图中符合条件的格点有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 5.如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A、B、C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． (1)在图中，画出的中线； (2)在图中，画的高； (3)在图中，在上找一点G，使得； 6.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点均落在格点上，请按下列要求作图． (1)在图1中的格点上确定一点，画一个以为腰的等腰； (2)在图2中的格线上确定一点，使最小． 题型3 找出图中的等腰三角形 7.如图，在四边形中，，分别是对角线的中点． (1)求证：； (2)若，请判断与的数量关系，并说明理由． 8.如图，平分，点E在上，且；找出图形中的等腰三角形，并加以证明． 9.如图，在中，是角平分线，则图中的等腰三角形共有（ ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 题型4 求与图形中任意两点构成等腰三角形的点 10.如图，小明将一根笔直的铁丝放置在数轴上，点，对应的数分别为，5，从点，两处将铁丝弯曲两头对接，围成等腰，若点对应的数为，则点在数轴上对应的数可能为多少？ 甲认为答案是1； 乙认为甲的答案不全，还可能是2； 丙认为除了甲、乙的答案外，还可能是1.5； 丁认为除了甲、乙、丙的答案以外还有其他可能． 四个同学谁的说法正确？（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11.如图，已知直线于点O，点A，B分别在，上，，，在直线或直线上找一点C，使是等腰三角形，则这样的C点有（ ） A．3个 B．4个 C．7个 D．8个 12.如图，以点A，B为顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作 个． 题型5 等腰三角形的性质和判定 13.已知直线l上有B，C两点，以为底边作等腰，点D是直线l上不与B，C重合的一点，连接，以为边在的右侧作等腰，使，连接． (1)如图1，若点D在线段上，且． ①求证：； ②求的度数； (2)若点D在直线上，且，则_____（用含的式子表示）． 14.如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，则的值为 ． 15.为等腰直角三角形，，点D为边上一点，以为边作等腰直角三角形，且，连接． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 题型6 等边三角形的判定和性质 16.如图，已知：，点、、在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为 ． 17.如图，是等边三角形外部一点，连接，，且，过点作交于点，交于点． (1)求证：是等边三角形； (2)连接，若，，求的长． 18.完成下列各题： (1)问题的提出：如图（1），在中，，请你运用所学的全等知识，证明：． (2)知识的运用：如图（2），已知是等边三角形，若是边的中点，点在射线上，若为轴对称图形，则的度数为 ． (3)拓展延伸：如图（3），已知是等边三角形，若在边上，，与的外角平分线交于点，于点，求、、之间的关系． 题型7 大（小）边对大(小）角定理 19.综合与实践： 我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等，那么，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样的呢？ 【观察猜想】（1）在中，若， 猜想与的大小关系； 【操作证明】（2）如图1 ，某同学发现在中，若，可将折叠，使边落在上，点C落在边上的 E点，折线交于点 D，连接，发现，……， 请用上述思路证明（1）中猜想的结论； 【操作发现】（3）同学们用类似操作继续折纸探 ... ...
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