中小学教育资源及组卷应用平台 19.1 二次根式及其性质（第2课时）同步练习 班级：_____ 姓名：_____ 一、单选题 1．化简的结果为（ ） A． B． C．7 D． 2．化简的结果是（ ） A． B．2 C． D． 3．当时，二次根式的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若3，4，n为三角形的三边长，则化简的结果为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．化简的结果是 ． 7．若为实数，且，则的值为 ． 8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 ． 9．已知，化简 ． 10． ． 三、解答题 11．化简： (1)；(2)；(3)；(4)． 12．求代数式的值，其中．下图是小亮和小芳的解答过程． (1)_____的解法是错误的，错误的原因是_____． (2)求代数式的值，其中． 答案与解析 19.1 二次根式及其性质（第2课时）同步练习 班级：_____ 姓名：_____ 一、单选题 1．化简的结果为（ ） A． B． C．7 D． 【答案】C 【解析】本题考查了二次根式的平方运算，掌握积的乘方规则以及二次根式的平方等于其被开方数是解题的关键． 平方运算会使负号消失，因为负数的平方是正数，且平方根平方后得到原数． 解：∵， ∴结果为7． 故选：C． 2．化简的结果是（ ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【解析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算平方运算，再取算术平方根． 解：∵， ∴， 故选：B． 3．当时，二次根式的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】本题考查求二次根式的值，将代入二次根式 中，计算被开方数的值，再求其算术平方根． 解：当时， ， 故选：C． 4．下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握及的运算规则． 根据二次根式的性质分别化简各选项，注意算术平方根的结果为非负数，平方运算的符号规则． 解：A、，此选项不符合题意； B、，此选项符合题意； C、，此选项不符合题意； D、，此选项不符合题意． 故选：B． 5．若3，4，n为三角形的三边长，则化简的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查三角形三条边的数量关系以及根式的化简，掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 由三角形三边关系可以确定的取值范围为，再利用绝对值的性质化简表达式． 解：∵ 3，4，为三角形的三边长， ∴ ,即， ∴ ，， ∴ 原式， 故选：A． 二、填空题 6．化简的结果是 ． 【答案】 【解析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质化简得出答案． 解：． 故答案为：． 7．若为实数，且，则的值为 ． 【答案】 【解析】本题考查代数式求值，涉及二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件求出值是解决问题的关键． 根据二次根式的被开方数非负，求出，再代入求出，最后代入代数式计算即可得到答案． 解： 中，， ， 解得， 则， ， 故答案为：． 8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 ． 【答案】 【解析】本题考查数轴的应用，二次根式的化简，绝对值的化简，根据数轴判断字母的符号是解题关键． 根据数轴可知，，，据此进行化简即可． 解：根据数轴可知，，，则， ∴． 故答案为： 9．已知，化简 ． 【答案】/ 【解析】本题考查二次根式的性质，绝对值性质，根据二次根式的性质，再结合x的取值范围去掉绝对值符号，最后合并同类项，即可解题． 解： ， ，， 因此，， 原式， 故答案为：． 10． ． 【答案】 【解析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，整式的化简，根据二次根式有意义的条件求出，然后在此条件下简化绝对值表达式和化简二次根式，再合并同类项即可得到答案． 解：∵二次根式有意 ... ...
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