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课件网) 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 1.了解圆柱、圆锥、圆台的侧面展开与表面积之间的关系,培养逻辑推理的核心素养.2.通过求圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积,培养直观想象及数学运算的核心素养. 【课程标准要求】 必备知识·归纳落实 知识点一 圆柱、圆锥、圆台的表面积 旋转体 图形 表面积公式 圆柱 底面积:S上下底= ; 侧面积:S侧= ; 表面积:S= 2πr2 2πrl 2πr(r+l) 圆锥 底面积:S底= ; 侧面积:S侧= ; 表面积:S= πr2 πrl πr(r+l) 圆台 上底面面积:S上底= ; 下底面面积:S下底= ; 侧面积:S侧= ; 表面积:S= πr′2 πr2 π(r′l+rl) π(r′2+r2+r′l+rl) ·温馨提示· 圆柱、圆锥、圆台侧面积间的关系 S圆柱侧=2πrl S圆台侧=π(r+r′)l S圆锥侧=πrl. 知识点二 圆柱、圆锥、圆台的体积 几何体 体积 说明 圆柱 V圆柱=Sh= 圆柱底面圆的半径为r,面积为S,高为h 圆锥 V圆锥= = 圆锥底面圆的半径为r,面积为S,高为h 圆台 V圆台= = 圆台上底面圆的半径为r′,面积为S′,下底面圆的半径为r,面积为S,高为h πr2h 『知识拓展』 圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间的关系 当S′=S时,台体变为柱体,台体的体积公式也就是柱体的体积公式;当S′=0时,台体变为锥体,台体的体积公式也就是锥体的体积公式. 知识点三 球的表面积和体积公式 1.球的表面积公式S= (R为球的半径). 2.球的体积公式V= . 4πR2 『知识拓展』 球的截面的性质 (1)球心和截面圆心的连线垂直于截面. 基础自测 1.直径为6的球的表面积和体积分别是( ) [A] 36π,144π [B] 36 π,36 π [C] 144 π,36 π [D] 144 π,144 π B D 3.(人教A版必修第二册P119练习T1改编)已知圆锥的表面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) [A] 120° [B] 150° [C] 180° [D] 240° C 4.已知圆台的体积为7π,上、下底面的半径分别为1和2,则圆台的高为 . 3 关键能力·素养培优 题型一 圆柱、圆锥、圆台的表面积和侧面积 [例1] 已知圆台的上、下底面半径分别是2,6,且侧面面积等于两底面面积之和. (1)求圆台的母线长; 【解】 (1)设圆台的母线长为l, 则由题意得π(2+6)l=π×22+π×62,8πl=40π,l=5,所以该圆台的母线长为5. (2)求圆台的表面积. 【解】 (2)由(1)可得圆台的表面积S=π×(2+6)×5+π×22+π×62= 40π+4π+36π=80π. ·解题策略· 求旋转体侧面积及表面积的要点 (1)因为轴截面联系着母线、底面半径、高等元素,所以处理好轴截面中边角关系是解题的关键. (2)对于圆台问题,要重视“还台为锥”的思想方法. (3)在计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积或表面积时,应根据已知条件先计算出它们的母线和底面圆半径的长,而求解这些未知量常常需要列方程. A 题型二 圆柱、圆锥、圆台的体积 B ·解题策略· 求解圆柱、圆锥、圆台的体积的关键是根据条件找出相应的底面积和高,对于旋转体要充分利用旋转体的轴截面,将待求的量转化到轴截面内求. B [例3] 如图,一个装有水的圆柱形玻璃杯,测得其内部半径为3 cm.将一个玻璃球完全浸入水中,杯中水面上升了0.5 cm.求玻璃球的半径. 题型三 球的表面积和体积 ·解题策略· 求球的体积与表面积的方法 要求球的体积或表面积,必须知道半径R或通过条件求出半径R,然后代入体积或表面积公式求解. 2 培优拓展4 空间几何体的截面、球的切接问题 空间几何体的截面、球的切接问题是高考命题的热点之一,高考命题小题综合化倾向尤为明显,要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力,才能顺利解答.从近几年全国高考命题来看,这部分内容以选择题、填空题为主,大题很少见,此部分是重点也是难点,属于中等难度. 1.正方体或长方体的外接球球心为体对角线的中点, ... ...
