难点五 阅读理解问题 1.在阅读理解的基础上，进行判断概括或迁移运用，从而解决题目中提出的问题. 2.能将文字情境转化为数学模型，培养阅读理解能力、自学能力、书面表达能力和知识迁移运用能力等. 1.阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，例如＞0，则( ) A.x＞1 B.x＜－1 C.x＞3 D.x＜－3 2.阅读理解：如图①，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对(θ，m)称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”. 应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形顶点C的极坐标应记为( ) A.(30°，2) B.(45°，4) C.(30°，2) D.(50°，2) 3.阅读理解———新定义概念的理解与应用 如图，数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点表示的数是其他两个点表示的数的和，则称该点是其他两个点的“关联点”.例如数轴上点A，B，C所表示的数分别是3－，3，－.此时A就是B与C的“关联点”. (1)若点B表示的数是－，点C表示的数是2，点B表示的数的相反数是点B'表示的数，则B'与C的关联点A'表示的数是 ； (2)若点A表示的数是，点B表示的数是()2，其中B是A与C的关联点，则点C表示的数是 . 1.阅读理解： 材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”. 材料二：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝－ ，x1·x2＝. 问题解决： (1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 . (2)若x1，x2是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c均不为0)的两根，x3是关于x的方程bx＋c＝0(b，c均不为0)的解.求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”. 提示：先根据材料二，得出，再求出一元一次方程的解，进而得出，即可得出结论. (3)若A(m，y1)，B(m＋1，y2)，C(m＋3，y3)三个点均在反比例函数y＝的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，请直接写出实数m的值. 提示：先用m表示出y1，y2，y3，进而表示出它们的倒数，再根据“和谐三数组”分情况讨论，建立方程求解即可得出结论. 2.(2025·山西)阅读与思考 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务. 双关联线段 【概念理解】 如果两条线段所在直线形成的夹角中有一个角是60°，且这两条线段相等，则称其中一条线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段. 例如，下列各图中的线段AB与CD所在直线形成的夹角中有一个角是60°，若AB＝CD，则下列各图中的线段CD都是相应线段AB的双关联线段. 【问题解决】 问题1：如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，若对角线AC与BD互为双关联线段，则∠ACB＝ °. 问题2：如图②，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，CA的延长线上，且AE＝CD，连接AD，BE.求证：线段AD是线段BE的双关联线段. 证明：延长DA交BE于点F. ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°. ∵∠BAC＋∠BAE＝180°，∠ACB＋∠ACD＝180°， ∴∠BAE＝∠ACD(依据). ∵AE＝CD， ∴△ABE≌△CAD. ∴BE＝AD，∠E＝∠D. …… 任务： (1)问题1中的∠ACB＝ °，问题2中的依据是 . (2)补全问题2的证明过程. 提示：利用三角形外角的性质及等边三角形的性质可得∠AFB＝∠ACB＝60°. (3)如图③，点C在线段AB上，请在图③中作线段AB的双关联线段CD(要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作出一条即可). 提示：作一个等边三角形即可完成. 需要先认真阅读，对文字、符号、图形和式子进行概括、分析，对所提供的材料进 ... ...
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