2025-2026学年山东省聊城市阳谷县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四组图形中，不是相似图形的是( ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是( ) A. B. C. D. 3.如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若与的面积比为4：9，则OA：OD为( ) A. 4：9 B. 2：3 C. 2：1 D. 3：1 4.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得米，米，米，那么CD为( ) A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 6米 5.在中，，，则( ) A. B. C. D. 6.如图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度AC是12m，则高BC是( ) A. 2m B. 3m C. 4m D. 5m 7.如图，AB是的直径，，点C是的中点，则( ) A. B. C. D. 8.如图，点A，B，C在上，若，则( ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，D为斜边AB上一点，以DB为直径的圆与AC相切于点若，，则BC的长是( ) A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 10.在中，，，，以点C为圆心，以的长为半径作圆，则与AB的位置关系是( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交 11.如图，正六边形ABCDEF内接于，的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为( ) A. 3 B. C. D. 12.如图，A，B是平面内两定点，C，D是平面内两动点，且满足，下列说法中， ①A，B，C，D四点一定在同一个圆上； ②若，则A，B，C，D四点一定在同一个圆上； ③若，则四边形ABCD的各边一定都与某一个圆相切； ④存在四边形ABCD既有外接圆，又有内切圆. 所有正确说法的序号是( ) A. ①② B. ②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 13.在平面直角坐标系中，与位似比为，位似中心为原点O，若点C的坐标为，则其对应点A的坐标是 . 14.如图，中，，正方形DEFG内接于，若，，则正方形DEFG的边长是 . 15.第14届国际数学教育大会会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”.如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH拼成的大正方形若EF：：3，则的值为 . 16.如图，PA，PB是的切线，A，B为切点，AC是的直径，，则的度数为 . 17.中，，，，则外接圆的半径为 ，内切圆的半径为 . 18.图1为《天工开物》记载的用于舂ō捣谷物的工具--“碓ì”，图2为其平面示意图.已知于点B，AB与水平线l相交于点O，，若分米，分米，，则 分米. 三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 如图，在中，，，，求，，的值. 20.本小题8分 如图，，AC与BD交于点E，且，， 求CD的长； 求证：∽ 21.本小题8分 如图，在中， 求AC的值； 求的面积结果保留根号 22.本小题10分 请根据以下素材，完成探究任务： 【汽车盲区与行车安全实践】 素材一 汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域.在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故.如图1，某型号小汽车的车头、车尾盲区可以近似看作矩形，以及两侧后视镜的可见区域. 素材二 如图2，若司机视线高度，车前盖最高处与地面距离，驾驶员与车头水平距离，车前盖最高处与车头水平距离，点M在EF上， 问题解决 任务一 如图2，求车头盲区EF的长度； 任务二 如图2，在M处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由. 23.本小题10分 天文学家运用三角函数解决了曾困扰古人数百年的难题.某天文研究小组探究用三角函数知识计算月球与地球之间距离的方法，通过查阅资料、实际观测、获得数据和计算 ... ...
