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课件网) 单元复习课件 第一章 勾股定理 北师大版2024·八年级上册 文字语言 符号语言 图示 变式 应用 直角三角形两直角边的_____和等于_____的平方. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_____. c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2 c2=a2+b2 平方 斜边 【例题1】我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，不属于“勾股数”的是( ) A.3，4，5 B.5，7，9 C.8，15，17 D.7，24，25 【练习2】满足三个正整数，称为勾股数.若正整数a，n满足，这样的三个整数a,n,n+1(如:3，4，5或5，12，13)我们称它们为一组“完美勾股数”，当n<115时，共有_____组这样的“完美勾股数” 【练习1】下列各组数是勾股数的是( ) A.13，14，15 B.6，8，11 C.0.3，0.4，0.5 D.5，12，13 题型一、勾股数的判断 B D 解题技巧：勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数！ 7 题型二、利用勾股定理求线段长度 【例题1】如图，如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，若AD⊥BC于点D，则线段AD的长为_____. 解析：如图所示，利用割补法求出▲ABC的面积为5，网格图中，根据勾股定理解得BC=5，再根据三角形面积计算公式得：BC×AC=2S△ABC＝10，∴AD＝2 解题技巧：本题考查了勾股定理，观察图形，利用割补法求出▲ABC的面积，再根据勾股定理求出BC的长，利用面积法求出AD的长。 ２ 题型二、利用勾股定理求线段长度 【练习1】如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=20，BC=12. （1）直接写出AB的长度_____. （2）设点P在AB上，若∠PAC=∠PCA，求AP的长. 解题技巧：本题主要考查勾股定理、等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 解析：（1）在Rt△ABC中，AC=20，BC=12，则AB==16 解析：（2）∵∠PAC=∠PCA ∴AP＝CP 设AP＝CP＝ｘ，则PB＝16－ｘ 在Rt△PBC中，BC=12 ∴= 即= 解得：x= ∴AP＝ 16 题型二、利用勾股定理求线段长度 【练习2】对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若AB=3，CD=2， 则=＿＿＿＿＿＿＿. 解题技巧：本题主要考查勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 解析： （1）在Rt△AOB和Rt△COD中，根据勾股定理 得=，= ∴＋＝＋＝13 ∴＋＝＋＋＝＝13 13 题型三、利用勾股定理求面积 【例题1】如图，在Rｔ△ABC中，∠BCA＝90°，△PAB中AB边上的高等于AB的长度，△QBC中BC边上的高等于BC的长度，△HAC中AC边上的高等于AC的长度，且△PAB，△QBC的面积分别是10和8，则△ACH的面积是＿＿＿＿＿＿＿. 解题技巧：本题考查了勾股定理，根据勾股定理可求AB，再根据三角形的面积公式即可求解，解题的关键是能够运用勾股定理证明3个三角形有面积之间的关系． 解析：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°， ∴= 即=. ∵△PAB中AB边上的高等于AB的长度，△QBC中BC边上的高等于BC的长度，△HAC中AC边上的高等于AC的长度，且△PAB，△QBC的面积分别是10和8. ∴△ACH的面积＝10－8＝2 2 题型三、利用勾股定理求面积 【练习1】如图，在Rｔ△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S1、S2、S3.如果S1＋S2－S3＝24，则阴影部分的面积为＿＿＿. 解题技巧：本题主要考查了勾股定理以及以直角三角形三边为边长的图形面积，根据题意得到S1＝AB2、S2＝CB2、S3＝AC2，再由勾股定理 得到，则由已知条件可推出=10，再根据三角形面积计算公式求解即可． 解析：由题意得到S1＝AB2、S2＝CB2、S3＝AC2，根据勾股定理得=，∵S1＋S2－S3＝24， ∴=24， ∴+=24，∴=12 ∴阴影部分面积==6 6 题型三、利用勾股定理求 ... ...
