2024-2025学年湖南省郴州市九年级（下）第二次数学学科竞赛试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省郴州市九年级下学期第二次学科竞赛试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x+2y＝1 B．2x（x﹣1）＝2x2+3 C．3x4 D．x2＝0 2．（3分）若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 3．（3分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，如果估算的值应该在（　　） A．﹣1和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间 4．（3分）若，则tan∠A的值为（　　） A．. B． C．1 D． 5．（3分）已知圆心A到直线m的距离为d，⊙A的半径为r，若d、r是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则直线m和⊙A的位置关系是（　　） A．相切 B．相离 C．相交或相离 D．相切或相交 6．（3分）若点（﹣4，y1）、（﹣2，y2）、（3，y3）都在反比例函数的图象上，则有（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2 7．（3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠B＝25°，则∠P的度数为（　　） A．40° B．50° C．25° D．65° 8．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 9．（3分）如图，点P是反比例函数图象上的一点，PF⊥x轴于F点，且Rt△POF面积为4．若点B（﹣2，m）也是该图象上的一点，则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 10．（3分）河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻R1上，使R1的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（　　） A．当没有粮食放置时，R1的阻值为40Ω B．粮食水分含量为5%时，R1的阻值为25Ω C．R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 D．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5% 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）若一斜坡的坡角为30°，则它的坡度为　 　 ． 12．（3分）如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，弦AB的长为，求扇形OAB的面积是　 　 cm2． 13．（3分）把抛物线y＝（x﹣2）2﹣3向右平移3个单位再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式为　 　 ． 14．（3分）如图，PA，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C，如果PA＝10cm，那么△PDE的周长为 　 　 cm． 15．（3分）卖鱼的商贩为了估计鱼塘中有多少斤鱼，就用渔网先捞出了20条鱼，总重60斤，并在每条鱼上做了标记，随后仍放入鱼塘，一个小时后，再次捞出了30条鱼，发现其中有3条带有标记．根据此数据，可估计鱼塘中有鱼　 　 斤． 16．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（1，﹣2）．若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的位似比等于，则点A′的坐标为　 　 ． 17．（3分）如图，利用一个半径为6cm的定滑轮将砝码提起，如果定滑轮顺时针转动了120°，那么砝码被提起了 　 　 cm（结果保留π）． 18．（3分）如图，CE是 ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论： ①四边形ACBE是菱形； ②∠ACD＝∠BAE； ③AF：BE＝2：3； ④S四边形AFOE：S△COD＝2：3． 其中正确的结论有　 　 ．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本题共8小题，共66分，其中第19题、20题各6分，第21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分） 19．（8分）计算： 20．（8分）一 ... ...