2023-2024学年新疆石河子十三中八年级（上）竞赛数学试卷（12月份）（含答案）

2023-2024学年新疆石河子十三中八年级上学期竞赛数学试卷（12月份） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC等于（　　） A．20° B．50° C．80° D．100° 3．（3分）如图所示，△ABC中AB边上的高线是（　　） A．线段AG B．线段BD C．线段BE D．线段CF 4．（3分）如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为（　　） A．210° B．110° C．150° D．100° 5．（3分）如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．71° B．59° C．58° D．50° 6．（3分）已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则a+b的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．5 7．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．90° B．135° C．150° D．180° 8．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a2 a3＝a6 B．（﹣a2）3＝﹣a5 C．a10÷a9＝a（a≠0） D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2 9．（3分）已知x2﹣kx+16是一个完全平方式，则k的值是（　　） A．8 B．﹣8 C．16 D．8或﹣8 10．（3分）如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）分解因式：ab2﹣9a＝　 　 ． 12．（3分）如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是 　 　 ． 13．（3分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为　 　 ． 14．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝4，则BC＝　 　 ． 15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是 　 　 ． 三、计算题（每小题4分，共8分） 16．（4分）计算： （1）x2（3﹣x）+x（x2﹣2x）； （2）， 四、解答题（本大题共6小题，共47分） 17．（10分）已知a+b＝10，ab＝﹣8． （1）求a2+b2的值． （2）求5a2b+5ab2的值． 18．（6分）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论． 19．（11分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（3，3），B（1，1），C（4，﹣1）． （1）直接写出点A、B、C关于x轴对称的点A1、B1、C1的坐标；A1（　 　 ，　 　 ）、B1（　 　 ，　 　 ）、C1（　 　 ，　 　 ） （2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2． （3）求△ABC的面积． 20．（7分）如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，BD＝DC，且点C在AE的垂直平分线上，若△ABC的周长为18cm，求DE的长． 21．（8分）阅读理解： 定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i； （1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i． 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：i3＝　 　 ，i4＝　 　 ； （2）计算：（1+i）×（3﹣4i）； （3）计算：i+i2+i3+…+i2023． 22．（9分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B ... ...