2024-2025学年福建福州十六中九年级（上）暑假夏令营数学试卷（含答案）

2024-2025学年福建福州十六中九年级上学期暑假夏令营数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（4分）若代数式是二次根式，则x的取值范围是（　　） A．x＞﹣2 B．x≥0 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2 2．（4分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若DE＝4，则BC的长为（　　） A．2 B．4 C．8 D．10 4．（4分）边长为5cm的菱形的周长是（　　） A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm 5．（4分）直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边长为（　　） A．10 B．5 C．4 D．3 6．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列结论不一定成立的是（　　） A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．AB＝AD 7．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转50°，得到△A'B'C，A′B′交AC于点D．若A'B'⊥AC，则∠A'的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 8．（4分）已知在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，若将它向下平移3个单位后，直线经过第二、三、四象限，则k，b的取值范围是（　　） A．k＞0，0＜b＜3 B．k＜0，0＜b＜3 C．k＜0，b＜3 D．k＜0，b＞3 9．（4分）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（　　） A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣3 10．（4分）如图1，四边形ABCD是矩形，点E是AB的中点，动点P从点A出发沿折线AD→DC匀速运动．设AP＝x，PE＝y，点P运动的全过程中，y关于x的函数图象如图2所示，则a的值是（　　） A．4 B． C．5 D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．（4分）已知y＝﹣2x+m﹣1是y关于x的正比例函数，则常数m＝　 　 ． 12．（4分）已知关于x的方程x2﹣2x+k＝0的一个根为﹣2，则该方程的另一个根为 　 　 ． 13．（4分）在甲、乙两位射击运动员的10次测试中，两人成绩的平均数相同，方差分别为s甲2＝0.85，s乙2＝1.45，则测试成绩更为稳定的运动员是 　 　 .（填“甲”或“乙”） 14．（4分）小明用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，D是AB的中点，点A，B对应的刻度分别是1，8，则CD＝　 　 cm． 15．（4分）在平面直角坐标系中，若抛物线y＝﹣（x﹣3）2+2经过点（﹣3，y1），（1，y2），（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为 　 　 ．（用“＜”连接） 16．（4分）抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）经过点（﹣1，m），抛物线的顶点是点A，抛物线与y轴交于点B，下列结论：①若a＞0，则m＞c；②若cm＜0，则抛物线与x轴一定有两个交点；③关于x的一元二次方程ax2+（2a﹣m）x+c＝0一定有两个不相等的实数根；④无论a取何值，直线AB都经过点（﹣3，m）． 其中正确的有 　 　 ．（填写序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解方程： （1）x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）； （2）． 18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF．求证：AE＝CF， 19．（8分）某品牌新能源汽车2022年的销售量为20万辆，随着消费人群不断增长，该品牌新能源汽车的销量逐年递增，2024年的销售量为33.8万辆． （1）求2022～2024年该品牌新能源汽车销售量的年平均增长率； （2）按照（1）中得到的年平均增长率，预测2025年该品牌新能源汽车的销售量能否突破43万辆？ 20．（8分）某校初一年级在体育运动周增设花样跳绳比赛，比赛前有一周的训练时间，某班25名同学积极报名参赛，并利用每日课间时间集中训练，训练前后成绩如下： （1）扇形统计图中成绩为“5～7分”所占扇形的圆心角度数 ... ...