义务教育课程标准实验教科书人教版八年级下册 第十七章 勾股定理（第一课时） 一、教学内容解析 1. 内容 勾股定理（第一课时） 2. 内容解析 本节课是义务教育课程标准实验教科书人教版数学八年级下册第20章第1节第一课时的内容.本课需要学生经历勾股定理的证明过程，理解并掌握勾股定理，能够简单地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边. 二、教学目标与目标分析 1.教学目标 （1）了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理; (2)经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。 (3)通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维． 2.目标分析 本课是本章的第一课时，学习内容主要是探索勾股定理并能用面积法证明，因此需要学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的过程，在此过程中去发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，从而提高学生自主探究的能力让学生成为课堂的小主人，体会从特殊到一般、数形结合的思想，以及对勾股定理历史的认识． 3.教学重难点 重点:探索和验证勾股定理 难点:用拼图方法证明勾股定理 三、学生学情分析 八年级学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过面积法(拼图法)证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度；八年级学生的观察猜想能力较强，但思维的敏捷性、灵活性、全面性相对欠缺。因此在教学中需加强学生动口、动手、合作交流等能力，加强学生对猜想、归纳、推理、割补转化等数学思想的理解。 四、教学策略分析 由于八年级学生的理解水平和思维特征，为使课堂 生动、有趣、高效，特将整节课以观察、思索、讨论贯串于整个教学环节之中，采用启发式教学法和师生互动式教学模式，注意师生之间的情感交流，并教给学生“多观察、勤动脑、勤钻研”的研讨式学习方法。教学中积极向学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得足够的体验和发展，从而培养学生解决问题的水平。 我努力尝试把教学过程作为一个提高学生数学素养的活动过程，教学程序按以下几个活动展开: 五、教学过程设计 （一）复习引入 1、通过回顾直角三角形的相关性质，其三边还有何特殊关系？从而引出课题和研究内容. 2、通过图片欣赏,感受数学美,感受勾股定理的文化价值.以激发学生的学习欲望。 【设计意图】以同学们熟悉的知识慢慢过渡到新知识，能更好地激发同学们去挥索新知识的兴趣 （二）探究发现 【师生活动】在行距、列距都是1的方格网中，作格点直角△ABC，分别以三角形的各边为边向形外作正方形 （1）以1为直角边做等腰直角三角形，发现了什么？ （2）以3和4为直角边的直角三角形，数格子时发现斜边的正方形没办法直接数出，有什么好的方法解决呢？ （3）用补法将它补为一个大的正方形再减去四个全等的直角三角形 （4）用割法将它分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形 (5),猜测直角三角形三边平方的关系。 【设计意图】通过腰直角三角形的特殊，从“形”上来看，体现探究的过程是一个从特殊到一般的过程，自然引出下一个活动：一般直角三角形的探究．而C的面积，学生有多种算法，本例比较特殊，用凑整的方法较为简单．但学生用补成正方形或是分割成三角形的计算方法，应该要给予展示和鼓励，从而为后面证明勾股定理中C的面积的计算方法做铺垫． （三）验证定理 【小组活动】4人小组，拿出课前准备的四个全等的直角三角形来拼出正方形，看谁拼的又好又快！ 方法一（割）：分割为四个直角三角形和一个小正方形． 方法二（补）：补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积． ... ...
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