中小学教育资源及组卷应用平台 8.1 与三角形有关的边和角 一、单选题 1．一个三角形的两边长分别为3和5，则它的第三边不可能是（ ） A．3 B．4 C．5 D．9 2． 如图，，，依次是的高、中线和角平分线，下列选项中错误的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知，则一定是的（ ） A．角平分线 B．高线 C．中线 D．无法确定 4．已知△ABC中，∠A＝30°，则下列结论正确的是（ ） A．0°＜∠B＜60° B．90°＜∠B＜150 C．0°＜∠B＜60°或90°＜∠B＜150° D．以上都不对 5．如图，△ABC中CD平分∠ACB，点M在线段CD上，且MN⊥CD交BA的延长线于点N．若∠B=30°，∠CAN=96°，则∠N的度数为（ ） A．22° B．27° C．30° D．37° 6．小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于（ ） A． B． C． D． 7．四条线段的长分别为4，5，6，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．已知抛物线y= x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ ，3），P是抛物线y= x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A.上述说法正确的个数是( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，则x= 。 12．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是根据三角形具有 ． 13．如图，点 在 的平分线 上，点 在 上， ， ，则 的度数为 ． 14．如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC=8cm，则AC= cm. 15．如图，在中，E是的中点，点D在上，且，与交于点F，若，则的面积为 ． 16．已知中，边上的高所在的直线交于H，则 度． 三、计算题 17．若分别为三角形的三边长． （1）若，求的取值范围； （2）化简： 18．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，请化简代数式|a－b－c|＋|a＋b－c|. 19．设的面积为． （1）如图1，延长的各边得到，且，，，记的面积为，则_____．（用含的式子表示） （2）如图2，延长的各边得到，且，，，记的面积为，则_____．（用含的式子表示） （3）如图3，P为内一点，连接、、并延长分别交边、、于点D、E、F，则把分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则计算得到的面积_____． 四、解答题 20．在中，的平分线交于点，于点，于点，，． （1）求的度数； （2）若，，，求的值． 21．若三角形的两边长分别是5和2，且该三角形的周长为偶数，求该三角形的第三边长c． 22．如图，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）在图（1）中，D是BC边上的中点，判断DE+DF和BG的关系，并说明理由． （2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF和BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由． （3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系．（不要求证明，直接写出结果） 23．如图，，平分，点，，分别是射线，，上的点都不与点重合，交于点设． （1）如图，当时， 求的度数； 若，求的值． （2）如图，若，是否存在的值，使得中有两个角相等若存在，直接写出的值；若不存在，说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】三角形三边关系 2．【答案】C 【知识点】三角形的中线；三角形的高； ... ...
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