中小学教育资源及组卷应用平台 8.3.1 用相同的正多边形 一、单选题 1．用形状相同的多边形进行拼接，彼此之间既无空隙又不重叠地铺成一片，这就是一种密铺平面图形．下列图形中可以进行密铺的是（ ） A．正五边形 B．正六边形 C．菱形 D．等腰三角形 2．综合与实践课上，小红准备了四种正多边形的纸片，其中不能进行平面镶嵌的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，有四种瓷砖图案，用同一种瓷砖能铺满地面的是（ ） （1） （2） （3） （4） A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3） 4．只用下列正多边形地砖中的一种，不能镶嵌的是（ ） A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形 5．只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是（ ） A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形 6．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ） A．正四边形和正八边形 B．正四边形和正五边形 C．正五边形和正六边形 D．正四边形和正六边形 二、填空题 7．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接，方式1：如图1；方式2：如图2． （1）若有六个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是 ； （2）有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为 ． 8．现有①正三角形、②正方形、③正五边形三种形状的地砖，只选取其中一种地砖镶嵌地面，不能进行地面镶嵌的有 （填序号）． 9．如图①是15世纪艺术家阿尔布雷希特·丢勒利用正五边形和菱形创作的镶嵌图案设计，图②是镶嵌图案中的某一片段的放大图，其中菱形的最小内角为 度． 10．如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形密铺而成，图中图形的尖角∠ABC的度数为 ． 11．如图所示，是工人师傅用边长均为a的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设，若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是 ． 12．如图，要用三块正多边形的木板铺地，使拼在一起并相交于点的各边完全吻合，其中已经拼好的两块木板的边数分别是4和6，则第三块木板的边数应是 ． 三、解答题 13．巴山大峡谷景区是国家森林公园，大巴山国家地质公园，天然褶皱造型博物馆，也是四川十大红叶旅游目的地、古巴人文化的富集地．周末，小乐和爸爸妈妈一起去巴山大峡谷游玩，发现状元楼的每一层的地面可以近似地看作正多边形，爸爸借此机会给小乐出了两道数学题，请帮小乐一起解答． （1）若用两种边长相等的正多边形镶嵌整个平面，其中一种是等边三角形，另一种不可能是下面的_____．（填序号） ①正四边形 ②正五边形 ③正六边形 （2）如图1是用4个全等的正八边形拼接成的图形，相邻两个正八边形有一条公共边，围成一圈后，中间形成一个正方形．如图2，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，围成一圈后，中间也形成一个正多边形，求n的值． 14．一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为． （1）求这个正多边形的边数． （2）如果该正多边形与另外一个与其边长相等的正多边形能铺满地面，直接写出这个正多边形的边数． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】平面镶嵌（密铺） 2．【答案】C 【知识点】平面镶嵌（密铺） 3．【答案】A 【知识点】平面镶嵌（密铺） 4．【答案】C 【知识点】平面镶嵌（密铺） 5．【答案】C 【知识点】平面镶嵌（密铺） 6．【答案】A 【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺） 7．【答案】26；7 【知识点】平面镶嵌（密铺） 8．【答案】③ 【知识点】平面镶嵌（密铺） 9．【答案】 【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺） 10 ... ...
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