28.1 锐角三角函数（第3课时 求锐角的三角函数值） 巩固练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 28.1 锐角三角函数（第3课时 求锐角的三角函数值） 巩固练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册 一、单选题 1．的值为（　　） A． B． C． D． 2．若，则锐角的度数是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知为锐角，且，那么的正切值为（ ） A． B． C． D． 5．在中，，下列式子不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6．在中，，如果，那么的值等于（ ） A． B． C． D． 7．如图，一个不可伸拉的梯子与地面所成的夹角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列说法正确的是（ ） A．值越大，梯子越陡 B．值越大，梯子越陡 C．值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与的函数值无关 8．在中，若， ，则这个三角形一定是（ ）． A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 二、填空题 9． ． 10．王明同学遇到了这样一道题，，则锐角的度数为 ． 11．关于x的方程有两个相等的实数根，是一个锐角，则 ． 12．在中，若，为锐角，且，的形状是 三角形． 13．在中，，都是锐角，且，则的度数为 ． 三、解答题 14．计算：． 15．计算：． 16．如图，在中，． (1)求证：． (2)若，求的值． 17．已知中，与满足． (1)试判断的形状； (2)求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D A D A A C 1．C 【分析】此题主要考查了特殊角的三角函数值．直接利用特殊角的三角函数值得出答案． 【详解】解：． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 根据特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴， 解得， 故选：． 3．D 【分析】本题考查同角的三角函数的关系，特殊锐角三角函数值以及锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数的定义，特殊锐角三角函数值以及锐角三角函数的增减性是正确判断的前提．根据逐项进行判断即可． 【详解】解：A．由于一个锐角的余弦值随着锐角的增大而减小，而，所以 ，因此选项A不符合题意； B．由于一个锐角的正切值随着锐角的增大而增大，而所以，即，因此选项B不符合题意； C．由于，而，即，所以，即，因此选项C不符合题意； D．由于锐角的对边除以斜边，锐角的对边除以锐角的邻边，而锐角的邻边小于斜边，所以，因此选项D符合题意． 故选：D． 4．A 【分析】首先根据求出，然后根据求解即可． 【详解】∵，为锐角， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】此题考查了求角的正切值，解题的关键是熟练掌握三角函数公式． 5．D 【分析】可根据三角函数的定义解答；亦可运用互为余角的锐角三角函数关系式：tanA=cotB；sin2A+sin2B=1（∠A+∠B=90°）解答． 【详解】解：如图所示， Rt△ABC中，设AC=b，BC=a，AB=c． 根据锐角三角函数的定义，得 A、tanA==cotB．正确； B、sin2A+cos2A=()2+()2==1．正确； C、sin2A+sin2B=()2+()2==1．正确； D、tanA cotB= ，只有当∠A=∠B=45°时，tanA cotB=1．错误． 故选D． 【点睛】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值； 或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值． 6．A 【分析】根据得出，代入即可． 【详解】解：如下图， ∵， 又∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了互余两角三角函数的关系，解题关键是掌握互余两角三角函数的关系，即已知，能推出，，，． 7．A 【分析】本题考查锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角度的增大而增大；余弦值是随着角度的增大而减小，根据规律，结合选项逐项判断即可得到答案，熟记锐角三角函数值的变化规律是解决问题的关键． 【详解】解：A、正弦值是随着角度的增大而增大， ... ...