28.2.1 解直角三角形 巩固练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 28.2.1 解直角三角形 巩固练 2025-2026学年 下学期初中数学人教版九年级下册 一、单选题 1．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接，若，则的长是（ ） A． B． C．10 D．8 2．如图，在中，，，，则的长是（ ） A．2 B．3 C．6 D． 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，则对角线AC的长为（ ） A． B． C．12 D．12 4．如图，菱形的一边在轴上，，，将菱形绕原点逆时针方向旋转75°，得到菱形，则顶点的对应点的坐标是（ ） A． B． C． D． 5．如图，延长等腰斜边到，使，连接，则的值为（ ） A． B．1 C． D． 6．下列命题：①所有锐角三角函数值都为正数；②解直角三角形时只需已知除直角外的两个元素；③Rt△ABC中，∠B=90°，则sin2A+cos2A=1；④Rt△ABC中，∠A=90°，则tanC sinC=cosC．其中正确的命题有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，相交于点O，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且，，则k的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在△中，，,.则边的长为 . 10．在ΔABC中，AB=AC，BC＝6，SΔABC=3，那么sinB= ． 11．在如图所示的正方形网格中，的三个顶点都在格点处，则的值等于 ． 12．如图 中，，点D 在 AC上， ．若AC=4 ，，则CD 的 长度为 ． 13．如图，△ABC中∠A＝60°，AC＝8，AB＝14，点D、E分别是AB、BC边上两点，连接DE，将△BDE沿着DE翻折，点B的对应点B' 恰好落在AC中点，连接BB' ，交DE于点F，则DF＝ ． 14．如图，在矩形中，，，在上，且，在的延长线上，且，则线段的长度为 ． 三、解答题 15．在锐角中，，求： (1)的值． (2)的值． 16．在中，，求的长． 17．如图，在Rt中，，求和的值． 18．如图，公路某地段安装了一个测速仪器，检测点在公路上方10的处，测得一辆汽车从处行驶到处所用时间为0．9秒，已知，．（参考数据：，） （1）求、之间的距离； （2）如果此地段限速为，那么这辆汽车是否超速？请说明理由． 19．已知：如图，是的高，，，． (1)求和的长； (2)求的值． 20．如图，在中，，，，，，交．求： (1)的长； (2)的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B D A C D A 1．D 【分析】设BC＝4x，BD＝5x，则CD＝3x，由BC＝4即可求x，进而求出BC． 【详解】∵∠C＝90°， 设BC＝4x，BD＝5x， ∴CD＝3x， ∵ ∴x=1，故BD＝5，CD=3 ∵的垂直平分线交于点， ∴AD＝BD＝5， ∴AC＝AD+CD=8， 故选：D． 【点睛】本题考查直角三角形的性质；熟练掌握直角三角形函数的三角函数值，线段垂直平分线的性质是解题的关键． 2．D 【分析】利用锐角三角函数进一步求解即可. 【详解】由题意得：， ∴， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的应用，熟练掌握相关概念是解题关键. 错因分析 容易题.失分原因是：对正弦和余弦的比例关系混淆. 3．B 【分析】根据菱形的性质结合等边三角形的判定与性质得出△ABD是等边三角形，可求出AD的长，再根据特殊角的锐角三角函数值求出AO的长即可解决问题． 【详解】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6， ∴AD＝AB， ∴△ABD是等边三角形， ∴AB＝AD＝BD＝6，∠DAC＝30°， ∴AO＝6×cos30°＝ ， ∴AC＝． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形，求出AO的长是解题关键． 4．D 【分析】如图所示，连接AC交OB于D，过点作⊥y轴于E，先解直角三角形求出，再由旋转的性质，，则，由此求解即可． 【详解】解：如图所示，连接AC交OB于D ... ...