28.2.1 解直角三角形 闯关练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 28.2.1 解直角三角形 闯关练 2025-2026学年 下学期初中数学人教版九年级下册 一、单选题 1．在中，，，，则等于（ ）． A． B． C． D． 2．如图，在矩形中，，，F为的中点，点E、P分别为、上一动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D．9 3．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC＝2，则DE＋DF＝(　　) A．1 B． C． D． 4．如图，在中，，，，则的长为（ ） A． B． C．4 D．5 5．将一副三角板如图叠放，交点为O．则与面积之比是（ ）. A． B． C． D． 6．如图，在等腰中，，，是上一点，若，则的长为（ ）. A．2 B． C． D．1 7．如图，已知AD是等腰三角形ABC底边上的高，且sinB=，点E在AC上且AE：EC=2：3，则tan∠ADE=（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，以点为圆心，以2cm的长为半径作圆，则与的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相交 二、填空题 9．中，若，，，则的面积为 . 10．在Rt△ABC中，AB是斜边，AB＝10，BC＝6，tanA＝ ． 11．在Rt△ABC中，∠C=90°，其中一个锐角为60°，AB=10．若点Q在直线AB上(不与点A、B重合)，当∠QCB=30°时，CQ的长为 ． 12．如图，中，，点D为AB上一点，过点D作，垂足为E，且，若，，则线段 ． 13．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边△ABC的顶点A，B，且原点O刚好落在AB上，已知点C的坐标是（3，3），过点C且平行于AB的直线交反比例函数y＝（k≠0）的图象于M，N点，则S△MON＝ ． 14．如图，在中，，且是内一点，若的最小值为，则 ． 三、解答题 15．在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形；AB=20，A=45° 16．如图，在中，于D，，，，求的值． 17．已知在中，，，为边上的中线． （1）求的长； （2）求的值． 18．如图，在平面直角坐标系中，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，，求的长． 19．△ABC的三边长分别为AB＝1，BC＝，AC＝，求∠ACB的正弦值． 20．如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）用尺规作∠A的平分线交BC边于点D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，已知∠B＝30°，AC＝6，则线段AD的长是　 　． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C D B A D A 1．B 【分析】在直角三角形中，根据角的余弦值与三角形边的关系及勾股定理，即可求出b． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a=2，CA=b，AB=c， cosB===， ∵BC=a=2，， ∴c=6， ∴b===． 故选：B． 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答． 2．C 【分析】作点F关于的对称点，过点作于点P，由对称性质可知，∴的最小值即为的值，再根据解直角三角形求出PF’故可求解. 【详解】如解图，作点F关于的对称点，过点作于点P，由对称性质可知， ∴的最小值即为的值， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为. 【点睛】中等难度题.失分的原因有2个：（1）不能灵活运用矩形的性质；（2）未掌握利用对称性质求最值的方法. 3．C 【详解】解：根据题意，设BD＝x，则CD＝2－x， 然后根据等边三角形的性质可知∠B＝∠C＝60°， 再根据解直角三角形可知： DE＝BDsin 60°＝x，DF＝CDsin 60°＝. 所以DE＋DF＝x＋＝. 故选C. 【点睛】本题主要考查了学生运用等边三角形的性质及常用三角函数来解直角三角形的能力，关键是明确直角三角形的边角关系． 4．D 【分析】作于，根据，，算出和，再根据，算出，最后根据计算即可． 【详解】如下图，作于， 在中，，， ，， 在中，， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了用锐角三角函数解非直角三角形，作垂直构造直角三角形是解题的关键． 5．B 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定．根据 ... ...