28.2.2 应用举例 闯关练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 28.2.2 应用举例 闯关练 2025-2026学年 下学期初中数学人教版九年级下册 一、单选题 1．如图，在量角器的圆心处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是（ ）． A．30° B．40° C．50° D．60° 2．河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡AB的坡比是，则的长是（ ） A．米 B．米 C．米 D．12米 3．一小球从斜坡的顶端沿斜坡向下滚落到斜坡底端，行了100米，下落的铅直高度为50米，则该斜坡的坡度为（ ） A．30° B． C． D． 4．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面的高度为（ ） A． B． C． D． 5．如图，电线杆的中点C处有一标志物，在地面D处测得标志物的仰角为，若D到电线杆底部B的距离为12米，则电线杆的长为（　　） A．8米 B．米 C．米 D．米 6．最近央视纪录片《航拍中国》中各地的美景震撼了全国观众，如图是航拍无人机从A点俯拍在坡比为3：4的斜坡CD上的景点C，此时的俯角为30°，为取得更震撼的拍摄效果，无人机升高200米到达B点，此时的俯角变为45°．已知无人机与斜坡CD的坡底D的水平距离DE为400米，则斜坡CD的长度为（　　）米（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73） A．91.1 B．91.3 C．58.2 D．58.4 7．如图，登山爱好者在山脚A处测得山顶B处的仰角∠BAC为30°，在坡比为5：12的山坡AD上走1300米到达D处．已知BD的坡比为1：1，则山的高BC为（　 ）米． A． B． C．1000 D． 8．如图，在塔前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为，则塔的高为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 9．若斜坡的坡度，则该斜坡坡角的度数是 ． 10．小明为测量校园里一棵大树的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪竖直放在与B相距的位置，在D处测得树顶A的仰角为．若测角仪的高度是，则大树的高度约为 ．（结果精确到．参考数据：） 11．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡度为i＝1：2.5，过B点作BC⊥AC．垂足为点C．若大厅水平距离AC的长为7.5m，则两层之间的高度BC为 米． 12．如图，从地面上的点看一山坡上的电线杆，测得杆顶端点的仰角是，向前走到达点，测得杆顶端点和杆底端点的仰角分别是和．则该电线杆的高度是 （结果可保留根号）． 13．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为，已知米，山坡坡度为，且O，A，B在同一条直线上，则此人所在位置点P的铅直高度为 米． 14．如图，在处观测灯塔位于南偏东方向上，轮船从以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与处的距离是 海里． 三、解答题 15．公园里有一座假山，在B点测得山顶H的仰角为45°，在A点测得山顶H的仰角是30°，已知AB=10m，求假山的高度CH．（结果保留根号） 16．如图，一枚运载火箭从地面A处发射．当火箭到达B点时，从位于地面D处的雷达站测得BD的距离是4km，仰角为30°；当火箭到达C点时，测得仰角为45°，这时，C点距离雷达站D有多远（结果保留根号）？ 17．如图，某小区楼房附近有一个斜坡，坡角为30°，小王发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡脚到楼房的距离CB=8m．在D点处观察点A的仰角为60°．求楼房AB的高度（结果保留根号）． 18．如图，从A地到地的公路需经过地，图中，，，因城市规划的需要，将在A、两地之间修建一条笔直的公路，求改直的公路的长．（参考数据：，，）（结果保留整数） 19．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD= ... ...