28.1 锐角三角函数（第1课时正弦） 闯关练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 28.1 锐角三角函数（第1课时正弦） 闯关练 2025-2026学年 下学期初中数学人教版九年级下册 一、单选题 1．在中，，，则（ ） A． B． C． D． 2．如图，将放在正方形网格纸上，点，，都在格点上，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，在4×4的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则的值是（ ） A． B． C． D．2 5．如图，边长为1的小正方形网格中，的圆心在格点上，则的正弦值是（ ） A． B． C． D． 6．在中，，，，则的长是（ ） A．6 B．8 C． D． 7．如图，菱形周长为，，垂足为，，则长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，市政府准备修建一座高为的过街天桥，已知为天桥的坡面与地面的夹角，且，则坡面的长度为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，，若，则的值为 ． 10．在中，，，，则的值是 ． 11．如图，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为 ． 12．如图，第24届国际数学家大会会徽的设计是1700多年前的中国古代数学家赵爽的“弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若每个直角三角形的两条直角边长分别为5，12，直角三角形的较小的锐角为，则的值是 ． 13．已知点P位于第一象限内，，且与x轴正半轴夹角的正弦值为，那么点P的坐标是 14．如图，一根竖直的木杆在离地面1的A处折断，木杆顶端落在地面的B处上，与地面的夹角为，若，则木杆折断之前高度为 ． 15．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，边在x轴上， ，点，若点C在一个反比例函数图象上，则该反比例函数的表达式是 ． 三、解答题 16．如图，在中，，于点，是的中点，连接，，． (1)求线段的长． (2)求线段的长． 17．如图，在中，D是的中点，，且，求的值． 18．如图，在四边形中，，相交于E，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C B B B C 1．C 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，设，则，根据勾股定理求出斜边，再根据锐角三角函数的意义即可求出，准确计算是解题的关键． 【详解】解：如图，设，则， ∵， ∴， ∴， 故选：． 2．B 【分析】本题考查正弦的定义，勾股定理及其逆定理，熟练掌握锐角三角函数的定义及构造直角三角形求锐角三角函数是解题的关键．连接，设每个小正方形网格的边长为，分别利用网格求出，，，利用勾股定理逆定理判定，再利用正弦的定义求解即可． 【详解】解：如图，连接，设每个小正方形网格的边长为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查坐标与图形，求角的正弦值，过点作轴，得到，进而得到，勾股定理求出，利用正弦的定义进行求解即可． 【详解】解：过点作轴，则：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选B． 4．C 【分析】本题考查了网格与勾股定理，求正弦，先根据勾股定理的逆定理，证明是直角三角形，进而根据正弦的定义即可求解． 【详解】 解：根据网格可得： ，，,， ， 是直角三角形， ， 故选: C． 5．B 【分析】本题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键． 根据同弧所对的圆周角相等得到，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出的值，即为的值． 【详解】解：∵与所对的都是， ， 在中，， 根据勾股定理得：， 则， 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查了正弦，利用正弦的定义求值即可． 【详解】解：在中，， 即， 解得：． 由勾股定理得，， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了解直角三角形，菱形的性质，勾股定理，根据题意得出，，勾股定理求得，进而可得，最后利用勾股定理，即可求解 ... ...