白沙中学2025年秋期九年级数学期中考试题 一、选择题（36分） 1.用配方法解方程，配方后的方程是( ) A. B. C. D. 2.如图，在菱形ABCD中，，则( ) A. B. C. D. 3.已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是( ) A. B. 7 C. 3 D. 4.既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是( ) A. 正方形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 矩形或菱形 5.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，交AB于点F，且若，矩形ABCD的周长是16，则AE的长是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 6.下列对一元二次方程根的情况的判断，正确的是( ) A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有且只有一个实数根 D. 没有实数根 7.在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x名．根据题意列出的方程是( ) A. x B. x C. 2x D. x 8.已知一元二次方程的两根分别为m、n，则的值为( ) A. B. C. 1 D. 2 9.有几张正面分别写有，，，，0，，从中任意抽取一张，卡片上的数为有理数的概率是( ) A. B. C. D. 10.如果关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.如图，将矩形纸片ABCD按照如图所示的方式折叠，点A，点C恰好落在对角线BD上，得到菱形若，则AB的长为( ) A. B. C. 3 D. 12.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，若，，则下列结论： ①，； ②≌； ③四边形EBFD是菱形； 其中正确结论的个数是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（12分） 13.用一条长40cm的绳子围成一个面积为的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为 . 14.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 . 15.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，交BC于点E，，则OE的长为_____ 16.如图，在矩形ABCD中，，，P是AB上不与A和B重合的一个动点，于点E，于点F，则的值 . 三、解答题（52分） 17.用适当的方法解下列方程： ； 18.已知关于x的一元二次方程 求证：方程有两个不相等的实数根； 如果方程的两实根为，，且，求m的值. 19.一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为，求剪掉的正方形纸片的边长． 20.如图，在矩形ABCD中，AC，BD为对角线，于点E，，，求矩形ABCD的面积. 21.如图，平行四边形ABCD中，，，，点G是CD的中点，点E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE， 求证：四边形CEDF是平行四边形； ①直接写出：当_____ cm时，四边形CEDF是菱形不需要说明理由； ②当_____ cm时，四边形CEDF是矩形，请说明理由. 22.为了倡导“节约用水，从我做起”，贵阳市直属机关200户家庭用水情况进行调查.市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量单位：吨，调查中发现，每户家庭月平均用水量在吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表： 月平均用水量吨 3 4 5 6 7 户数 4 a 9 10 7 月平均用水量吨 3 4 5 6 7 频数 4 a 9 10 7 频率 b c 请根据统计表中提供的信息解答下列问题： 填空：_____，_____，_____； 这些家庭中月平均用水量数据的平均数是_____，众数是_____，中位数是_____； 根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的有多少户？ 市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享.请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率. 23.【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知 【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且求证： 【应用】如图③，四边形ABC ... ...
