2025-2026学年福建省福州市闽清县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.2025年10月11日，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥二运载火箭，将搭载的吉林一号宽幅02B07星、数天宇星试验星顺利送入预定轨道，中国航天事业正以日新月异的速度蓬勃发展.下列航天图标中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.抛物线的对称轴是 A. B. C. D. 3.已知的半径为5，圆所在平面上有一点P到圆心O的距离是6，那么( ) A. 点P在圆上 B. 点P在圆内 C. 点P在圆外 D. 无法确定 4.如图，点A、B、C在上，，则的度数为( ) A. B. C. D. 5.如图，将绕点A逆时针旋转，得到若点D在线段BC的延长线上，则的大小为( ) A. B. C. D. 6.下列方程中，有两个不相等的实数根的是( ) A. B. C. D. 7.小区新增了一家快递店，第一天揽件300件，第三天揽件363件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5米为半径的圆，旦圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为( ) A. 1米 B. 2米 C. 3米 D. 4米 9.关于x的一元二次方程，若，则该方程必有一个根是( ) A. B. C. D. 10.定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数.已知某“鹊桥”函数的图象如图所示，关于x的方程有四个不相等的实数根，则m的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.一元二次方程的解是_____. 12.把抛物线向右平移3个单位，得到的抛物线表达式是 . 13.一元二次方程配方为，则m的值是 . 14.如图，四边形ABCD为的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知，则的度数为_____. 15.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是 . 16.如图，在平面直角坐标系中，已知，，点P在以点为圆心，半径为1的圆上运动，且满足，则m的最大值为 . 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 解方程： 18.本小题8分 已知二次函数、c为常数的图象经过点、，求该二次函数的解析式. 19.本小题8分 如图，在正方形网格中网格中的每个小正方形边长是，的顶点均在格点上，请结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： 作出关于原点O成中心对称的，并直接写出点的坐标； 若是由绕着某点旋转得到的，则这个点的坐标为_____. 20.本小题8分 如图，点O是斜边AC边上的一点，OA为的半径，的平分线交于点D，点D恰好在线段BC上.求证：BC为的切线. 21.本小题8分 已知关于x的方程 试说明：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根； 若方程有一个根为1，求的值. 22.本小题10分 在矩形ABCD中，点E在AD边上，，将绕点B顺时针旋转得到，使点A的对应点F在线段BE上. 请在图中作出；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 与BC交于点Q，连接EG，EQ，若，请求的面积. 23.本小题10分 某超市的某种商品进价为每件50元，当售价为每件80元时，每天可售出40件.市场调查反映：如有降价活动，每降价1元，该商品每天可多售出8件. 降价活动期间，设降价数额为x元为非负整数 ①用含x的式子表示该商品降价后每天多售出的件数是_____件； ②设该超市出售该商品每天所得利润为w元，请求出w关于x的函数解析式； 该超市的员工说：“只要降价后售价高于进价，每天降价促销的利润都会比不降价的时候更大.”就该商品而言，你认为这名员工的说法是否正确？请说明理由. 24.本小题12分 根据背景素材，探 ... ...
