2025-2026学年福建省泉州市南安市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中的最简二次根式是( ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列方程是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 4.方程经过配方法化为的形式，正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则DF的长为( ) A. 27cm B. 50cm C. 72cm D. 80cm 6.美是一种感觉，当人体下半身长与身高比值越接近时，越给人一种美感，如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( ) A. 4cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 7.以原点O为位似中心，作的位似图形，与相似比为，若点C的坐标为，则点的坐标为( ) A. B. 或 C. D. 或 8.如图是凸透镜成像光路图，跟主光轴MN平行的光线AC经凸透镜折射后过焦点F，通过光心O的光线AO，经凸透镜折射后传播方向不变，即在AO的延长线上，一根长10cm的蜡烛AB，放在三倍焦距处，已知焦距，则经过凸透镜成像得到的的长为( ) A. 6cm B. C. 4cm D. 5cm 9.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需满足的条件是( ) A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系内，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A在第一象限，点B和点C在第二象限，对角线OB的中点为点D，且点D，C在反比例函数的图象上，若点B的纵坐标为4，且BC：，则k的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.要使有意义，则x的取值范围为 . 12.若，则_____. 13.若a是方程的根，则代数式的值是 . 14.如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片.若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边a、b应满足的条件是 . 15.根据表格的对应值，由此可判断方程必有一个解x的取值范围是 . x 1 13 16.如图，在边长为的正方形ABCD中，E为BC边上的中点，过点A作DE的垂线分别交DE和BC的延长线于点F，G，点P在线段BG上运动不与端点重合，点M，N分别为AP，EF的中点.在点P运动过程中，当时，BP的长为 . 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算： 18.本小题8分 解方程： 19.本小题8分 某学校艺术节期间举办电脑绘画作品现场制作比赛，比赛场地设置在操场，学校利用操场东北角的一面最大长度为36米的围墙作一边，其余三边恰好用长为68米的栏杆围成一个矩形场地，场地中间用栏杆隔开分成两个小矩形，每个小矩形都设置了一个2米宽的小门，方便参加比赛的选手出入.设矩形场地的宽EF为x米. 请你写出FN的长为_____米用含x的代数式表示 若围成的矩形场地的面积为384平方米，请你求出宽 20.本小题8分 如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F， 求证：∽； 若的面积为2，求平行四边形ABCD的面积． 21.本小题8分 如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点.图中A，B，C三点都是格点，若， 在网格中画出符合要求的直角坐标系，并写出点B的坐标为_____； 将先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，得到，在此网格中画出点A，B，C分别与点，，对应，直接写出点的坐标为_____； 已知点，，F点是线段上的一个动点，求出线段EF的最小值. 22.本小题10分 已知关于x的一元二次方程 若方程有实数根，求m的取值范围； 若方程的两实数根分别为，，且满足求的值. 23.本小题10分 【新知探究】 对于正数a，b，我们称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数.请观察下面的表格，并解答下面的问题： a，b的值 的值 的值 ， ... ...
