中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学一轮复习精讲精练 第四章 图形的认识 4.2 三角形及全等三角形 三角形 三角形的分类及边角关系 概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接组成的图形. 性质 三角形具有稳定性. 三边关系 三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边. 角的关系 (1)三角形三个内角的和等于180°； (2)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角. 分类 按角分 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 三角形中的重要线段 名称 图形 性质 延伸 高 AD⊥BC,即∠ADB = ∠ADC=90° 锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条高恰好是三角形的两条直角边；钝角三角形有一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部，三条高所在的直线交于三角形外一点. 中线 BD=CD= (1)三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分； (2)三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 . 中位线 DE∥BC 且 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 角平分线 ∠1=∠2= 三角形的三条角平分线相交于三角形内一点，这个点是三角形的内心，它到三边的距离相等. 线段垂直平分线 且 BD=CD 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做外心，外心到三角形三个顶点的距离相等. 三角形内外角平分线相交所成角 分类三角形两内角平分线所成夹角三角形两外角平分线所成夹角三角形一内角平分线和一外角 平分线所成夹角结论 图示 全等三角形 全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定 1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 2.性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.② 3.全等三角形的判定 三角形 字母表示 判定方法 图示 一 般 三 角 形 SSS 三边分别相等的两个三角形全等. SAS 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. ASA 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. ASA 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. AAS 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等. 直角三角形 HL 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. ■考点一 三角形的三边关系 ◇典例1：下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，7 C．2，6，7 D．3，3，6 【答案】C． 【解析】【解答】解：A、2+1＝3，长度是1，2，3的线段不能组成三角形，故A不符合题意； B、2+3＝5＜7，长度是2，3，7的线段不能组成三角形，故B不符合题意； C、2+6＞7，长度是2，6，7的线段能组成三角形，故C符合题意； D、3+3＝6，长度是3，3，6的线段不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：C． 【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． ◆变式训练 1.若三角形两边长分别为7cm和10cm，则第三边长可能为（ ） A．2cm B．10cm C．17cm D．20cm 【答案】B． 【解析】【解答】解：设第三边的长为x cm，根据三角形的三边关系， 得10﹣7＜x＜10+7， 即3＜x＜17， 10cm适合， 故选：B． 【点评】本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可，难度适中． 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围． 2.现有两根木条，它们的长分别是40cm和50cm，要选择第三根木条，把它们钉成一个三角形木架，设第三根木棒长为x cm， ... ...
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