人教版（2024版）八上数学 第13章 数学活动 搭等边三角形与多边形的三角剖分 课件（共34张PPT）+教案+同步探究学案

(课件网) 第十三章 三角形 数学活动 搭等边三角形 与多边形的三角剖分 1．通过动手操作，探索等长磁力棒搭建等边三角形的不同方式，能区分平面与立体搭建的差异． 2．掌握多边形三角剖分的方法，能完成四边形、五边形、六边形的三角剖分，归纳出n边形三角剖分的三角形个数规律． 3．在经历“操作—观察—归纳—验证”的过程中提升逻辑推理和数学建模能力． 同学们，我们都知道三角形是最稳定的图形，用3根等长的磁力棒就能搭出一个等边三角形． 如果给你6根磁力棒，你能搭出4个等边三角形吗？ 今天我们就通过两个数学活动，一起探索三角形的更多奥秘！ 活动一：搭等边三角形 取一些等长的磁力棒（图1）．用3根磁力棒能组成一个等边三角形（图2），用6根磁力棒能组成4个等边三角形吗？用9根磁力棒最多能组成几个等边三角形？动手试一试，并与同学交流．（提示：可以考虑立体图形．） 问题1：6根磁力棒在平面上最多搭几个等边三角形？那换成立体结构呢？ 问题2：9根磁力棒最多能搭几个等边三角形？ 立体结构能更高效利用磁力棒，搭建更多等边三角形． 活动二：多边形的三角剖分 三条线段首尾顺次相接组成三角形．类似地，多条线段首尾顺次相接就组成多边形． 容易发现，三角形是最简单的多边形，那么任意一个多边形是否都能分割成三角形呢？ 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．下图给出了七边形的三角剖分的几种方法． 问题1：试着将一个四边形、五边形、六边形进行三角剖分，分别能剖分出多少个三角形？n边形呢？ 2个三角形 3个三角形 4个三角形 n边形三角剖分后得到（n 2）个三角形 问题2：将一个四边形进行三角剖分，你有多少种剖分方法？五边形呢？ 2种 5种 1751年，瑞士数学家欧拉向德国-俄国数学家哥德巴赫提出了一个n边形的三角剖分有多少种不同方法的问题，并归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数（Dn）的公式．后来数学家发现并证明：当n≥3时，． 请你利用上述公式，验证你前面得到的结果，并计算六边形、七边形的三角剖分方法数． 当n=3时， 因为 又因为 所以=2=2 即：四边形的三角剖分方法数为2种． 当n=4时， 因为 又因为 所以==5 即：五边形的三角剖分方法数为5种． 当n=5时， 因为 又因为 所以==5=14 即：六边形的三角剖分方法数为14种． 当n=6时， 因为 又因为 所以==14=42 即：七边形的三角剖分方法数为42种． 【知识技能类练习】必做题： 1．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干三角形，叫做多边形的三角剖分．若一个多边形可以剖分成5个三角形，则这个多边形是（ ）边形． A．五 B．六 C．七 D．八 C 【知识技能类练习】必做题： 2．如图是一组有规律的图案，它由火柴棒搭成的正六边形组成．第1个图案中有6根火柴棒，第2个图案中有11根火柴棒，第3个图案中有16根火柴棒，第4个图案中有21根火柴棒，…依此规律，第个图案中有 根火柴棒（用含的代数式表示）． 【知识技能类练习】必做题： 3．在多边形中，三角形是最基本的图形．如图所示，每个多边形都可以分割成若干个三角形．数一数每个多边形中三角形的个数，根据你发现的规律，若一个多边形按图中的分割方式可分割成7个三角形，则这个多边形的边数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 D 【知识技能类练习】选做题： 4．用火柴按如图方式搭正方形，搭个正方形需要根火柴棒，搭个正方形需要 根火柴棒，搭个正方形需要 根火柴棒，，搭个正方形需要 根火柴棒，搭个正方形需要 根火柴棒． 【综合拓展类练习】 5．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内 ... ...